积分球光能均匀性的Monte Carlo模拟

　　1　引　言

　　积分球是光度测量中有着广泛应用的仪器。它的一个重要应用是利用本身具有很好匀光特性的优势,提供均匀辐射场,作为良好的均匀光源使用。有不少文献[1-4]以解析方法对积分球进行了讨论和分析。美国学者Blake.G. Crowther[5]提出了用蒙特卡罗法(Monte Carlo)模拟积分球。Monte Carlo法[6-8]是通过对大量光子的追迹来获得光能的分布,能够比较直观了解积分球的光能分布情况。某工程应用积分球就是运用积分球本身所具有的匀光特性,用其来提供均匀分布的微光光源,作为对夜天光的模拟。为研究其光能分布的均匀性,本文采用MonteCarlo法,提出了通过圆形入口入射的均匀面光源及朗伯反射面来产生概率密度函数的方法,用光子分布表示光能分布,分别建立光源分布模型、光子反射模型,并通过对大量光子的追迹,把积分球水平划分为五个面积相等的环带,对各环带光能分布的均匀性进行计算机模拟,能够比较直观分析的积分球光能分布均匀性。为实际工程应用的积分球设计提供指导和依据。

　　2　模型建立

　　2. 1　光源分布模型的建立

　　蒙特卡罗(Monte Carlo)法[8]是一种采用统计抽样理论分析问题的近似求解方法。它通过把确定性的问题与某个概率模型相联系,并对人为构造的随机过程的模拟求得统计试验的统计值,这个统计值就是原问题的近似解。

　　积分球入口处为均匀分布的面光源,用大量光子的均匀分布模拟光源的均匀分布,若Rs为入口半径,r为入口面内任意一点的半径,可得光子的概率分布函数可用[0,1]均匀分布的随机数v1表示为。

　　光子入射的方位角φ在[0,2π]内为均匀分布。若以v2表示[0,1]均匀分布的随机数,其相应的方位角φ=2πv2。则可得光子在积分球入口处的坐标为:

　　追踪的光子入射到积分球内表面(朗伯面)遵循朗伯余弦定律反射。光子经过多次漫反射,直至其剩余能量被朗伯面吸收为止。

　　2.2　光子反射模型的建立

　　从积分球入口处入射到积分球的光可看作大量光子的集合。对于追踪的光子是沿直线传播的,在入口处,待追迹光子的初始位置确定后,它入射到积分球内部的方向是任意的,与球内表面(朗伯面)有唯一的交点,光反射时遵循朗伯余弦定理。光子的反射方向是由光线与球面法线夹角θ和方位角φ唯一确定的。按朗伯余弦定律:若朗伯面沿法线光强为IN,则与法线成θ方向的光强Iθ为:

　　对应的被朗伯面反射的立体角内的光通量为:

　　积分球相应的总的光通量为πINW,当用光通量除以普朗克常量和频率时,就得到在θ~θ立体角范围内单色光子数,再除以整个积分球内的光子数,使得到天顶角θ的概率分布函数为: