校准件不完善对矢量网络分析仪单端口S参数测量引入的不确定度

　　1　引　言

　　对网络分析仪进行单端口校准可以修正单端口的3项系统误差,即方向性、源匹配及反射跟踪频率响应。OSL方法[1]是目前最普遍使用的单端口校准方法。在校准程序中O(开路器/偏置短路器)、S(短路器)及L(匹配负载)3个校准件被认为是完全理想的,即反射系数分别为ΓS=-e-j2βl1,ΓO=-e-2jβl2及ΓM=0(l1,l2为偏置长度)。然而由于实际的校准件的不完善性或所用校准件与校准模型定义的不完全一致性,校准件的反射系数会偏离理想值,这就将对校准结果引入不确定度。本文将分析由于校准件的不完善(校准件的反射系数非理想值)给测量结果引入的不确定度,给出校准件的反射系数的偏差(δΓO,δΓS,δΓM)与校准后测量结果的S参数的偏差(δS)二者之间关系式的推导过程和结论。并结合实验数据与仿真结果说明推导的正确性。这里不考虑噪声、器件的非线性等因素的影响。

　　2　单端口误差模型

　　单端口误差模型的信号流图如图1所示,其中ED为方向性误差,ES为源匹配误差,ER为反射跟踪频响误差,S11m为网络仪测量的S参数,S11为被测件实际S参数。

　　由信号流图理论可知:

　　校准时在测试端口分别接匹配负载(S11=0)、短路器(S11=-1)和开路器(S11=1)得到3个S11m的测量值m1、m2、m3

　　求解式(2)~(4)式可得到ED,ER及ES,修正后的单端口测量结果S11为

　　3　δS的理论推导

　　假设校准件L(匹配负载)、O(开路器)和S(短路器)的实际反射系数分别为ΓM、ΓO、ΓS,则校准件不完善引入的反射系数偏差δΓM、δΓO、δΓS将对修正后的端口S11产生一个附加的值δS11,本节将分析δΓM、δΓO、δΓS对不同被测件δS11的影响。从式(5)可以看出ED、ER、ES对S11有直接的影响,首先要找出δS11与δED、δER、δES之间的关系。假设δS11不受未校准值S11m的影响,则对式(1)求全微分,可得以S11m、ED、ER、ES为变量的全微分方程:

　　其中各项系数如式(7)~(10)所示:

　　式(11)给出了误差项的偏差与被测件S参数偏差的数学关系式,要想得出校准件反射系数的偏差与S参数不确定度间的关系,还要求出标准件反射系数的偏差δΓM、δΓO、δΓS与误差项偏差δE的关系。

　　当端口接匹配负载时,有

　　同理,当端口接开路器和短路器时,分别有

　　假设δE不受未校准S参数m11的影响,由式(12)~(14)可建立3个全微分方程,其中ER、ED、ES、ΓM、ΓO、ΓS为变量。以式(12)为例,求全微分,可得: