成像式光栅自准直测角方法研究

　　引 言

　　自准直仪是一种利用光学自准直原理，用于小角度测量的重要测量仪器。高精度的光电自准直仪由于其测量分辨力与准确度高、且自动读数，已成为自准直仪发展的主流。目前，高精度光电自准直仪所用的光电探测器主要有：位置敏感探测器 PSD、四象限探测器、CCD 等。但受探测器接收面的尺寸及电子细分位数的限制，这些光电自准直仪很难做到既有很高的分辨力同时又有很大的测量范围，在使用中受到了许多限制[1]。

　　计量光栅副相对位移产生莫尔条纹，由光电元件接收其信号，通过电子线路进行放大、鉴相、细分、计数等处理环节，最终实现位置计量。光栅副用于长度计量的优点是其既具有很高的分辨力又具有很大的测量范围。如果将其应用于光电自准直仪，将会得到较高的测角分辨力和较大的测量范围[2]。

　　1 成像式光栅自准直测角原理

　　成像式光栅自准直仪测角原理图如图1 所示。从光源1 发出的光照亮位于物镜4 焦平面上的标尺光栅2，再经准直物镜4 准直后成为平行光束，该平行光束经反射镜5 反射，再经准直物镜4 及分光镜3 后会聚于指示光栅6 处，即将标尺光栅2 成像于指示光栅6 上。标尺光栅2 的像与指示光栅 6 相叠合而形成莫尔条纹，该莫尔条纹由光电元件阵列7 接收并输出随光信号变化的交变电信号。

　　根据几何光学原理，当反射镜5转动一个小角度θ时，反射光线相对于入射光线的夹角将转动 2θ，且转动方向与反射镜转动方向相同。假设此时标尺光栅像在物镜4 的焦平面(即指示光栅 6 处)有S 的位移量。显然，该位移量S 与反射镜偏角θ之间的关系为：

　　其中f 为准直物镜 4 的焦距。当标尺光栅 2 的像在指示光栅 6上移动时，其所形成的莫尔条纹将随之移动。光栅副间的移动量 S 与莫尔条纹移动量 x 之间有如下关系式存在

式中N 表示莫尔条纹的条纹数，整数部分;B 表示莫尔条纹的宽度;q 表示莫尔条纹的小数部分;k 表示 S和x 间的斜率。

　　如果光栅信号以傅立叶级数形式描述，则有

式中A0表示光栅信号的直流分量;An表示光栅信号的谐波分量;φn表示光栅信号的初始相角。

　　因而，由(1)式和(4)式可以实现成像式光栅自准直测角。另外，使用成像式光栅副不必考虑光栅间隙问题，即可以得到无间隙的莫尔条纹信号。

　　2 实验装置设计

　　为验证该方案的可行性，我们依照图 1 搭建了一个模拟使用条件的实验装置。激光光源 1 采用半导体激光器，功率为 1mW。标尺光栅 2 和指示光栅 6 均采用刻线密度为 50 线/mm 的长光栅(栅距为 0.02mm)。光栅条纹采用光闸式莫尔条纹。准直物镜 4 的焦距为 500mm，直径 50.8mm，其视场角为 10°。光电接收元件7 采用2 个光电二极管(并联)组成。标尺光栅2 和指示光栅6 均放置在准直物镜4 的焦平面上。