基于D-S证据理论的多传感器数据融合

　　0 引言

　　无论在军事上还是非军事上，多传感器数据融合已经成为全球研究的热点之一。数据融合的重要研究内容之一是融合方法。最初的融合分为3个层次：像素级融合、特征级融合和决策级融合。D-S方法是决策级融合的重要方法，在数据融合领域应用极为广泛。该方法以D-S理论，即证据理论为基础，核心是Dempste合成规则。

　　Dempster-Sharer证据理论简源于20世纪60年代Dempster在多值映射方面的工作，他将证据的信任函数与概率空间的一概率的最大、最小值相关联构造了不确定推理模型的一般框架，此后，Sharer又在此基础上进行了扩展，形成了能够处理不确定不精确不完整信息的证据理论。它凭借其能够表示不确定性未知等概念的优点在数据融合中得到广泛重视，特别是成功应用于图像处理、机器人导航、医疗诊断决策分析等需要处理不确定信息的领域。

　　证据组合规则是证据理论的核心，它将来自不同信息源的独立证据信息组合，产生更可靠的证据信息。但是在证据高度冲突和完全冲突的情况下D-S理论的组合规则失效。在战场环境下(特别是在敌方的电子反侦察的情况下，传感器对目标的检测存在漏检、错检的情况，可能提供很不相同，甚至是相互矛盾的数据。这些现象造成了同一传感器在时间上的证据冲突，D-S组合规则在此种情况下无法得出正确的结果。为此D-S组合规则的修正方法正是针对时域冲突的特点提出的。

　　1 研究现状

　　设有一个有限假设空间，2Θ为空间中所有命题的穷举集合，D-S理论用“识别框架(Frame of Discernment)”描述构成整个假设空间的所有命题的集合Θ，识别框架中的各元素要求互相排斥而集合中的命题称为识别框架的原命题。

　　定义1 设Θ为一识别框架，2Θ为Θ的幂集，则函数m：Ω→[0，1]，在满足下列条件：

　　A≠φ时，称m为Ω上的基本概率分配;，m(A)称为基本概率分配函数(Basic Probabil-ity Assignment，BPA)。BPA反映了证距识别框架中的命题A的支持程度。A称为焦元，所有焦元的集合称为核。

　　定义2 Θ为一识别框架，m(A)为Ω上的基本概率分配函数，满足下列条件的函数称为信任函数(Bilief Function)：

　　即A的信度函数为A中每个子集的信度值之和。

　　定义3 Bel为一信任函数，有一函数Pl：Ω→[0，1]，，，则Pl为A的似然函数。

　　定理1 m1与m2为识别框架Θ上的两个独立证据，Ω为的Ω幂集A、B为幂集中的元素，则这两个证据组合后得到的组合证据为：