非线性对Coriolis质量流量测量管振动特性影响的理论研究

　　1　引　　言

　　Coriolis质量流量计(以下简称CMF)自20世纪70年代末问世以来,因其高精度、对流场不敏感等突出优点而得到了较快的发展。尤其是近几年来,随着CMF应用领域的迅速扩展,对CMF的研究也日益深入,一些以往不为人们所重视的弱影响因素———如温度、压力、流速脉动等对CMF性能的影响逐渐引起了有关研究和应用人员的注意[1]。业已表明,对这些弱　影响因素的研究是进一步改善CMF性能和拓展其应用领域的关键。这里所阐述的研究内容就是针对这些弱影响因素之一———非线性而进行的。

　　非线性广泛存在于工程实际中,对非线性振动的研究和应用已涉及到力学、机械、电磁等多个领域。就其本质而言,CMF测量管的振动属于含流管路的振动问题。关于工程中的含流管路非线性振动问题已有多篇文献进行讨论[2,3],但其关注的重点主要是大流速条件下的管路稳定性。而CMF则工作于相对低流速条件下,一般不需考虑其稳定性问题,所以非线性对CMF的影响尚未引起人们的注意。1999年, R.Cheesewright等[4]在进行脉动流影响的实验研究时,发现在测量管振动信号的频谱中存在着激励频率倍频的响应,并怀疑这是非线性作用的结果。但到目前为止,还没有文献研究存在于CMF中的非线性因素及其对测量管振动的影响。研究这种影响是消除其对CMF测量精度影响的基础。基于此,这里以直管式CMF为对象,由建立含有非线性的运动方程入手,首次从理论上分析了非线性对CMF测量管振动特性的影响,旨在为消除非线性对CMF性能的影响提供理论依据。

　　2　考虑非线性的CMF测量管运动方程

　　影响工程振动的非线性因素主要有几何非线性、材料非线性、非线性阻尼和非线性惯性效应等。其中,材料非线性较弱,一般不考虑。对于只关注低阶振动的CMF而言,非线性惯性效应也可忽略。故这里只考虑几何非线性和非线性阻尼的影响。几何非线性是由于测量管的横向振动导致其轴向伸长而产生的,非线性阻尼则是测量管在空气中横向振动时的速度阻尼　　项。

　　对图1所示水平放置的直管式CMF,做如下假设和近似:

　　①忽略剪切变形及转动惯量的影响,将测量管作为Euler-Bernoulli梁处理;

　　②忽略管的轴向位移,只考虑其横向位移;

　　③流体充满测量管,流体具有与测量管相同的位移和转角;

　　④简谐激振力F(t)作用于管长的中点,

　　以y(x,t)表示管的横向位移,v表示流体在测量管中的流动速度。不考虑管的变形对流体速度的影响,任取测量管中的一个流体质点,可推出流体的速度和加速度矢量分别为: