雷达-光电经纬仪联合定位模型及误差分析

　　引 言

　　在靶场测量设备中，光电经纬仪本身只能测量目标在局部坐标系中的角度位置，只有少数加装了测距装置，但效果不是很理想。雷达在靶场测量中被广泛使用，它可以提供较高精度的目标测速和测距信息，但测角数据精度很低。国外有部分靶场测量设备将光电经纬仪和雷达集成在一起来达到单站定位的目的[1]，这样雷达的测距数据直接可以和经纬仪的测角数据组合形成目标的位置，但是这样的系统研制复杂程度较高，造价昂贵，并且雷达和经纬仪往往无法分立工作。

　　在光电经纬仪附近(如数十米的距离)安放精密测距雷达，将雷达的测距数据和经纬仪的测角数据融合，实现联合交会定位，在靶场实际应用中有一定价值。文献[1]中建立了雷达和经纬仪联合定位的模型并给出了计算公式，但是其模型假设了经纬仪与雷达处于同一水平面内从而不考虑两种的高程差，这将对实际应用带来一定的影响;其次计算公式的输入条件之一即目标与经纬仪的空间连线和目标与雷达的空间连线的夹角，在实际中不易直接获得。文献[2]也建立了相应的联合定位模型并给出了误差分析的方法，但并未给出具体的计算公式和误差分析结果。本文建立了通用的雷达-光电经纬仪联合定位模型，并对主要的误差来源进行了分析。

　　1 定位模型

　　可以认为，一台雷达加一台经纬仪构成一个联合测量系统，建立其数学模型如图1 所示。在此模型中以经纬仪三轴交点为坐标原点O，以经纬仪方位0 方向为 X 轴方向，垂直向上为Y 轴，建立空间极坐标系(OXYZ)。

　　雷达M 在经纬仪的测站坐标系中坐标为(R1， 1，θ1)，在空间直角坐标系中坐标为(X1，Y1，Z1);目标距雷达直线距离为R2，目标的极坐标为(R，A，θ)，在空间直角坐标系中坐标为(X，Y，Z)。问题归结为，在参数R11、θ1、A、E、R2已知的情况下，求出等效的 R(即等效的经纬仪处测距距离)，并在各已知项误差的情况下，给出对结果 R 的综合误差影响。在经纬仪的测量坐标系中，通常用高低、方位、视距(A，E，R)来确定目标的位置，对应上述模型可知有以下对应关系

　　2 误差分析

　　在模型的各项输入中，雷达相对于经纬仪的位置R1， 1，θ1可以事先精确测定，可以忽略其造成的影响，主要考虑雷达的测距误差，经纬仪的测角误差对最终结果的影响，对R分别求R2，A，θ 的偏微分

　　由上述分析可以看出：1) 典型情况下，距离定位误差与雷达本身的测距误差相当;2) 雷达测距误差对距离定位误差的影响随着目标的距离增加而减小，趋于雷达的测距误差但总是大于雷达的测距误差;3) 经纬仪测角误差对距离定位的误差可以忽略不计，在典型情况下计算由此引起的距离定位误差<10-2;4) 经纬仪与雷达的基线距离R1越小，则距离定位误差越小;5) 由于目标的空间三维位置由(R, A, E)共同决定，故当目标距离较远时，经纬仪测角误差对目标的空间位置的定位影响将增大，从而其绝对定位误差也将增大。