多因素分析薄壁曲线箱梁剪滞效应的方法

　　薄壁箱形截面梁由于结构自重较轻、抗弯抗扭刚度大和便于施工等优点被广泛应用于国内外桥梁建设上,特别在城市立交桥和高架桥等中得到广泛应用。曲线箱式结构的宽箱梁承受对称弯曲荷载时,翼板将产生剪切变形,导致上、下翼缘板的正应力沿宽度方向呈不均匀分布,其间存在剪滞效应。曲线箱梁由于存在弯扭耦合作用,因此其结构分析比直线箱梁复杂。国内外许多学者的理论和试验研究[1]证明运用能量变分法分析宽箱梁的剪滞效应是一种既简单又实用的方法。该法最早由Reissner[2]提出,第一次成功地应用能量变分法分析了双轴对称矩形箱梁剪力滞问题,文献[3, 4]等采用Reissner方法分析了带对称伸臂的矩形箱梁的剪力滞,并用试验进行验证,文献[5~14]等推广和发展了剪滞理论的分析方法。但以往应用能量变分法研究曲线箱梁剪力滞时,只考虑弯曲、扭转、剪力滞因素[15,16]的较多,而包括考虑初曲率和畸变因素的报导较少。

　　笔者在已有的研究基础上,同时考虑了初曲率、弯曲、扭转、剪力滞和畸变等因素来分析曲线箱梁的剪滞效应和畸变效应。为了更符合实际情况,分别采用不同的计算公式去计算曲线箱梁的内侧和外侧在箱梁受力时的应变能,从而得到更准确的总势能公式。采用能量变分法推导出曲线箱梁考虑初曲率的弯曲、扭转、剪力滞耦合和畸变的弹性控制微分方程组,对该方程组给出了精确的解析解,为进一步建立薄壁曲线箱梁剪力滞计算的有限段方法[17]奠定理论基础。给出典型的计算实例,并与有限元法数值计算结果比较以验证本文方法的正确性。

　　1　基本假定

　　根据薄壁结构理论,笔者采用以下的基本假定:曲线箱梁截面尺寸及坐标系如图1所示。

　　曲线箱梁在分布竖向荷载和分布扭矩作用下,产生竖向弯曲和扭转如图2所示。

　　与直箱梁一样,假设如下:

　　(1)翼板和腹板的平面外无限柔性,腹板中的应力可以由初等梁理论来确定,其应变能仅计算弯曲应变能。

　　(2)竖向弯曲考虑初曲率的影响,其他变形不考虑初曲率的影响。

　　(3)只在竖向弯曲中计入剪力滞效应。

　　(4)忽略顶、底板竖向纤维间的挤压变形(εy=0)、横向变形(εx=0)、板平面外的剪切变形(γzy=

　　γxy=0)。(5)畸变由平面外的畸变横挠和平面内的畸变翘曲组成,取截面的畸变角γ为畸变广义坐标。

　　(6)由于翼板除了产生服从平截面假设刚性截面的均匀位移之外,尚有剪力滞引起的翘曲位移。所以除了竖向位移函数v(z)以及扭转位移函数(z)之外,还需要增设另外一个量测剪滞效应尺度的翼板剪力滞翘曲位移函数ω-i(x,y, z) (i=1,2,