有限角CT重构压缩算法及仿真分析

　　X射线计算机断层成像( X -ray computed tomography,简称X - CT )是X射线诊断学上的一次重大突破.工业X射线CT作为一种先进的无损检测手段, 20世纪80所代以来取得了迅速发展和广泛应用[1].但常规的X射线CT仍有一些局限性:由于观测条件的限制,因而存在数据不完全的问题.从CT技术的数学基础Radon变换来看,一般重建图像技术,要求有完整的投影数据.但由于设备的几何条件或测量条件的限制,在医学,特别是物探,物理实验,工业等领域,经常会遇到一部分投影数据测量不到的情况.因此,研究由不完全投影数据重建图像的方法,具有重要的理论与实用价值.根据不完全投影数据重建图像的算法已引起广泛研究,目前常用的有ART, SIRT,最大熵算法等,但大部分都属迭代算法,重建速度较慢,且须考虑收敛问题[2,3].

　　Reeds, Shepp于1988年推出一种适用于受限视角投影的重建算法[4],它通过变换,将受限视角投影变换为完全视角下的投影数据(压缩),以便利用卷积反投影算法(FBP),快速重建图像,最后再予恢复.该算法称之为压缩恢复算法,它与常用的迭代法(如ART等)相比,运算速度高,所需存储量也较迭代法少.本文详细介绍了有限角度下的CT重构的压缩算法的基本理论,并用VC程序设计了仿真的模型,对此模型用压缩算法进行了有限角度下的图像重构.通过对不同的有限角度和投影幅数下的重构结果进行分析和比较,得出了压缩算法下有限角度和投影幅数对重构结果的影响.

　　1　有限角CT重构压缩算法

　　1)压缩算法基本理论.①先把原始图像在某一方向上(如y方向)压缩.这一过程也就是在原图像上取得的有限投影数据变换为压缩后图像的“完全”(几乎完全)的投影数据,见图1.②对变换后的投影数据进行卷积反投影重建,重建来的是假设的压缩图像.③将②中的压缩图像在y方向扩展相应的倍数,恢复成原尺寸图像.设采用平行射线.原始图像为f(x,y),原始图像的投影为Pf(τ,φ),压缩后图像的投影为Pg(t,θ).见图2,A,B为原始图像与压缩后图像上两对应点,L1,L2为对应于通过A,B两点的射束(直线).令τ为直线L1距坐标原点O的距离,t为直线L2到坐标原点O的距离.a,b分别为点A,B与原点在其所在直线的垂足的距离.φ,θ分别为L1,L2的法线与x轴的夹角.对直线L1,L2上各点分别有

　　式中:n为欲取的方位角的个数,J=(n-1)/2.

　　2)算法实现的步骤.①用式(6)计算压缩率C;②按照C用式(3)和式(4)得到和tk,θj对应τ和φ;

　　③用式(5)计算Pg(tk,θj);④根据Pg(tk,θj)用卷积反投影法重建g;⑤由f(x,y)=g(x,Cy)恢复压缩前的图像.

　　2　压缩算法仿真结果