微机械纳米接触原子层数的连续方法研究

　　随着材料尺寸、加工尺寸的日趋减小,尺寸效应对微机械的性能影响显得越来越突出,在宏观机械被忽略的粘着力在微机械变得越来越重要。德州仪器公司发明的DMD数字微镜为减小镜片“起飞”时的粘着力,在微镜片底部增加“扼”装置[1];南洋理工大学设计的微加速度计为减小悬臂梁同固定极板间的粘着力,在悬臂梁前端增加“羊角”装置。粘着力在微机械中并非总起副作用,被誉为微观世界的“眼”和“手”的原子力显微镜就是根据探针同试样面间的粘着力随间距变化原理而研制[2]。

　　本文针对影响微机械的粘着力,建立了纳米接触的刚性球-面模型;根据Hamaker三个假设,推导出球同平面第一和第N层原子之间的作用力表达式,得出影响纳米接触的主要原子为接触区域少数几层原子的结论,从而为纳米接触、纳米摩擦的进一步研究提供理论基础。

　　1　纳米接触刚性球-面模型

　　关于固体表面粘着力最有影响的报告是Landman和Luedtke提出的[3]。他们采用分子动力学方法,模拟了镍同金之间接触和分离的过程。根据Landman和Luedtke理论,本文建立了图1所示刚性球同平面接触的物理模型。图1中小球是构成刚性球和平面的原子。

　　根据固体物理学理论,当球同平面接触距离很小时,球中的原子和平面中的原子产生原子间力。原子间力的作用反映在宏观领域为球同平面之间的粘着现象,刚性球同平面之间的原子间力即为粘着力。

　　图1模型为离散模型。目前研究离散的微观物质世界存在三种方法:(1)根据量子力学理论,用薛定鄂方程求解[4]。(2)利用蒙特-卡罗等分子动力学方法模拟离散分子、原子等的运动[5]。(3)根据Hamaker三个假设,通过对宏观方法修正,用连续方法计算[6～9]。第一种方法,理论上成立,由于需要解薛定鄂方程,因此,根据目前的计算能力,很难解决工程实际问题。第二种方法涉及到海量计算,而且计算结果难以归纳为实用计算公式。因此,目前对于微观世界物质间相互作用的工程实际问题,采用第三种方法,利用连续方法计算[6～9]。

　　2　刚性球同面之间的作用力

　　由晶体结合理论可知,两个相距l的原子,其相互作用力为

　　式中:F1为排斥力,也称为短程力;F2为吸引力,也称为长程力;A,B分别为排斥、吸引常数。

　　图2为任一点A同刚性球的相互作用力示意图,B为球中任意一点。由图2可知

　　由对称性可得,Fx=Fy= 0,Fz=Fcosα。根据Hamaker的离散模型可加性、连续介质和均质材料的三个假设[8,10],由式(1)可得A点同球的相互作用力为