克里格估计方法在复杂热工对象动态建模中的应用

　　动态控制的效果在很大程度上取决于对被控对象动态特性的了解程度。事实证明,对于复杂被控对象的控制之所以失败,往往是由于对被控对象的动态特性了解不准确所致。热工对象大多为复杂的设备和系统,通常还伴随有复杂的物理、化学变化,很难建立用于实时控制的机理模型,所以一般采用试验模型[1~3]。其中,阶跃试验建模最为常用,但是用线性模型描述强非线性的对象,模型偏差较大[3]。神经网络方法已在理论上被证明能够实现任意的非线性映射,所以近年来被广泛用于非线性建模[4]。但是,由于其结构的不确定性和训练的复杂性和随机性,导致该方法无法适用于时变的热工对象动态建模[1]。为了能兼顾预测的准确性和模型的实时自适应性,本文采用了空间统计学和地理统计学中最为重要的克里格方法[5]进行动态预测。克里格模型是一种基于统计的非参数回归建模方法,无需确定模型结构和训练,而是基于样本数据进行一种多维插值预测,能够方便地实现模型在线更新。基于这些性能,近年来克里格方法开始被用于控制系统的建模中[6~9]。本文以电站锅炉NOx排放的动态预测为例,将该方法引入到复杂热工对象的自适应动态建模中。

　　1　克里格模型

1.3　克里格模型的鲁棒性

　1.4　克里格自适应动态模型

　　克里格模型描述的是一个静态过程,利用静态克里格模型对动态系统进行辨识时,只需要将动态时间建模问题转变为一个稳态空间建模问题。通过不断更新当前的动态数据样本,即可实现模型的自适应。不过克里格模型没有具体的模型形式,是基于样本空间的数据到数据的映射,所以为了避免过多的计算量,应根据实际问题的需要合理选择样本空间的大小。

    2　仿真实例

　　2.1　问题描述

　　本文通过对带输出噪声的Mackey-Glass混沌时间序列的预测[8]来测试克里格动态模型的性能,该时间序列可以由以下时滞微分方程产生:

　　2.2　测试过程和结果

　　作为对比,首先采用了美国Alyuda Research公司的NeuroIntelligence神经网络建模软件,用该软件得到一个神经网络模型逼近满足如下条件的函数f:

　　以上结果表明,对于强非线性动态预测问题,本文提出的克里格模型在不借助任何离线训练的情况下,预测精度明显好于神经网络方法,由此也证明了克里格模型作为一种在线模型辨识方法的有效性。

　　3　实际应用

　　近年来,随着对环保要求的不断提高,发电厂NOx的减排刻不容缓,但由于设备改造成本较高,所以用控制来实现NOx减排受到了普遍关注。由于电站锅炉NOx排放的机理复杂,很难建立能够用于NOx实时预测和控制的机理模型。因此,对于电站锅炉NOx排放预测和控制,一般都采用基于试验的经验建模,但强非线性和时变性又使得通常使用的离线建模方法偏差较大,严重影响了控制效果[10]。为了获得一个具有自适应能力的非线性动态NOx模型,本文应用克里格估计方法对某大型燃煤锅炉的NOx排放进行预测。