X线双能量骨密度仪模拟的研究

　　1　理论基础及分析

　　所谓双能量减影技术就是用高、低2种不同能量的X线对相同位置的人体进行投影,通过对所获投影图像加权相减的方法获得的人体骨的密度信息.人体的骨和软组织对X线的衰减不仅与其本身的特性,而且还与X线的能谱有关.设

　　X线能谱是具有一等效能量的单色谱,则用高能量的X线对人体进行投影时,穿过人体组织的X线强度为

（1）

　　同样,假设在人体无移动的情况下,用低能量的X线对人体投影时,穿过人体组织的X线强度为

（2）

　　式(1)和式(2)中,μbh,μbl为人体骨在高、低能量下的线性衰减系数;μsh,μsl为人体软组织在高、低能量下的线性衰减系数;tb,ts各为骨、软组织的厚度;Ih0,Il0为高、低能量时X线的入射强度;Ih,Il为高、低能量时X线经过人体组织衰减的出射强度.对式(1)和式(2)左右两边取对数变换后得到联立方程为

　　在医学上对骨质疏松症病人进行诊断时,对人体骨量变化的测量值是以BMD(骨矿物质密度)的大小为指标的.由于双能量减影为投影成像,因此BMD值为投影方向上的线积分,即面密度,单位为g/cm2.

　　由于物质的线性衰减系数可以用质量衰减系数乘以该物质的密度得到,因此进行双能量X射线骨密度测量时,式(1)和式(2)可改写为

　　式中,mbh,mbl为人体骨在高、低能量下的质量衰减系数;msh,msl为人体软组织在高、低能量下的质量衰减系数;ρb,ρs各为骨、软组织的面密度.对式(7)和式(8)两边取对数变换并加权相减后,得骨图像数据BI:

（9）

　　式中,为骨面密度BMD值.

　　实际上X线源为一能谱,上述公式在等效能量意义下成立.当X线源为一能谱时,ρb和ρs与ln(I0/I)不再是线性关系,而是如图1所示的非线性单调函数fE和gE.图中,ρa为物质a的面密度,fE为在给定能谱E下关于ρa变化的基本函数:

　　式(10)可以通过多项式拟合的方法近似获得,拟合系数可通过该物质的阶梯组合获得.

　　由图1可见对一个给定的ln(I0/I)必存在相应的ρb和ρs使

（11）

　　因此ρb和ρs在投影值意义上可以等效,从而可导出计及能谱后骨密度计算公式[1]:

（12）

　　由式(12)和已知函数gh,gl,fh,fl及[ln(I0/I)h],[ln(I0/I)l]即可求出骨密度BMD值ρb.人体软组织的有效原子序数为7.4,可以用原子序数相近的塑料作模拟材料;骨的有效原子序数为14,可用原子序数相近的铝作模拟体.设fE,gE各为铝和塑料在能谱E下的基本函数.对于一个给定的ln(I0/I)E必存在相应的ρAl和ρPl,见图1,即