平面集成微透镜阵列的研制

　　0　前　言

　　集成微透镜阵列光学器件是本世纪80年代发展起来的一种高技术器件。由于它具有耦合、连接功能,高密度平行光路功能;多重成像和多重付里叶变换功能,以及用它可制作光源阵列、光互连网络、矩阵—向量乘法器等器件,在光计算、空间不变并行处理,多重匹配滤波,光信息处理等领域有广泛应用。另外,集成微透镜阵列在微工程及光接入网和全光网这些新的研究领域也有着重要的应用,如可用于:悬臂式硅加速度传感器[1]阵列中的微光路;光接入网和全光网中的核心器件—光学交叉连接(OXC)中[2],以实现全光信号在网络节点处对指定波长进行互连,从而有效地利用波长资源,实现波长重用,也就是使用较少数量的波长,互连较大数量的网络节点。

　　用分离的自聚焦柱透镜制作集成微透镜阵列存在两点难以解决的问题:(1)分离透镜光学性能的一致性。(2)光路调节时,组成集成微透镜阵列各分离透镜光轴的平行性。而我们采用半导体工艺中的平面加工技术和离子交换技术彻底解决了这些问题,且可根据不同的需求设计出各种规格的集成微透镜阵列。

　　1　开孔式交换的扩散方程[3]

　　通过理论分析和用干涉法对研制出的微透镜切片进行测量,发现其折射率分布与离子浓度分布形式一致。建立开孔式交换的扩散模型,在无电场辅助扩散的情况下,其离子交换的机理是热扩散,假设窗口半径a且远小于交换深度z和透镜半径r,故交换过程抽象为点源扩散,扩散后形成的等折射面应是球对称的。在柱坐标系下的离子扩散方程和定解条件为:

　　式中:N为离子浓度;D为扩散系数(为简化讨论设为常数);N0为扩散界面处的离子浓度。

　　1.1　稳定状态下的解

　　考虑到离子扩散时间较长,扩散至一定时间后折射率分布随时间变化很小,即设扩散方程中近似为零,则扩散方程(1)简化为拉普拉斯方程。用分离变量法,其通解为:

　　式中:λ为参变量;J0(λr)为零阶贝塞尔函数。

　　A(λ)由边界条件确定。由拉普拉斯方程给出的边界条件得:

　　将式(3)、式(4)进行汉克尔(Henkel)变换反演[4],得:

　　(5)式为离子交换完成后的离子浓度分布规律,也即折射率分布规律。

　　设则式(5)变化为如下形式:

　　式(6)表示椭圆方程,令k =0.1,0.2,0.3,0.4,0.5,0.6,0.7,0.8,0.9,得稳态情况时的离子浓度分布。从图1可看出:当窗口半径a一定时,(1)靠近窗口区域,离子等浓度分布曲线扁平,即等折射率分布曲线远离理想分布(Luneberg分布)[5]。(2)越远离窗口区域,离子等浓度分布曲线越接近球对称,即等折射率分布曲线越接近理想分布。