数字显微全息中二次项相位误差的补偿

　　0　引言

　　1999年Cuche[1]等人提出数字全息显微镜(Digital Holographic Microscopy,DHM)的概念,将显微物镜用于数字全息干涉系统,对显微记录样本进行放大,可以观察物体的显微结构,具有更高的分辨能力.这一方法在传统全息中被称为预放大全息技术[2],所以显微物镜在数字全息中的应用,相应地又被称之为预放大数字显微全息技术[3-4].预放大数字显微全息技术中,显微物镜所引入的二次项相位因子是影响原始物波正确再现的重要因素.为此,很多相关文献中提出了不同的方法来实现该相位误差的补偿.总体而言,二次项相位误差的补偿可以分为软件方法和硬件方法.常见的软件补偿方法有:1)经典的数字直接补偿法[1];该方法在再现平面上利用显微物镜二次项相位误差的共轭因子,直接对再现信息中的相应误差进行比较精确的补偿,但其共轭因子需要通过不断调整参量得以获得,且调整参量不具有单一性.2)RCH法和RCH-Self法[5];这两种补偿思路均是在全息面上寻找显微物镜二次项相位误差的共轭因子,对该相位误差进行校正.此方法不需要参量调整,但对记录样本轮廓特性有限制,且RCH法需要两幅全息图.3)文献[6-11]中也分别提出了一些有效的补偿方法,但都离不开繁琐的数学调整或迭代过程.硬件补偿也有两种思路:1)记录参考光路中加同样的显微物镜,使得物波、参考波的曲率相同[12-13],即通过光路直接补偿二次项相位误差.其难点是很难保证两光路中显微物镜的曲率绝对相同、位置绝对匹配;2)文献[14]中介绍的全息图后放大方法可同时实现对干涉场的放大和二次项相位误差的补偿———整个记录系统中,物波和参考波同时经同一个显微物镜放大,故可以保证两束光波曲率的绝对一致,从而实现误差的补偿.但样本的实际放大倍数需要根据记录系统实际情况得以确定.

　　本文在此提出另一种实现显微物镜二次项相位误差的补偿方法.该方法主要是在显微物镜后焦平面寻找相应二次项相位因子,从而实现误差的数学补偿.基本思路为:首先数值再现单幅全息图获得显微物镜后焦平面处的物波信息,在此平面寻找该二次项相位误差因子,实现误差补偿,然后利用显微物镜的傅里叶特性,进行一次逆傅里叶变换(亦为衍射计算过程)获得原始物波的相位信息.该方法为基于单幅全息图的数值再现,且误差补偿因子中参量调整具有单一化的优点.另外,避免了硬件补偿方法的严格限制,对记录样本特性也没有限制.

　　1　显微物镜的二次项相位传递特性及其数学表达式

　　图1为预放大显微全息记录示意图及透镜相位传递示意图.因为透镜具有相位调制作用,所以数字显微全息系统中,样本经显微物镜放大后,其物波信息将携带透镜所引入的相位因子一起往前传播,再现平面上的再现物波相位信息因此产生畸变.