三次样条函数在声学多普勒流速剖面仪数据处理中的应用

　　0 引言

　　声学 多 普 勒 流 速 剖 面 仪 ( Acoustic Doppler CurrentProfilers，ADCP) 利用声学多普勒效应进行测流。其换能器发射出一定频率的脉冲，该脉冲碰到水体中的悬浮物质后产生后向散射回波信号，该信号为 ADCP 所接收; 悬浮物质随流漂移，使该回波信号的频率与发射的频率之间产生一个频差，即多普勒频移。

　　为了测量三维流速，ADCP 一般装备有 4 个( 或 3 个) 声换能器。每个换能器与 ADCP 轴线成一定夹角，其轴线即为一个声束坐标。每个换能器测量的流速是水流沿其声束坐标方向的速度。通过 ADCP 上安装的罗盘和倾斜仪，可以将测得的相对于 ADCP 坐标系的三维流速转换成地理坐标下的三维流速。它具有走航、遥测、多层的功能。由于测量的水层不是预定的标准层，要获得标准层上的流速值，需要对实测层进行内插处理。

　　1 数学原理

　　在测量资料分析中，已知平面上一组测量点的坐标( xi，yi) ，通过这些点作一条光滑的曲线。完成这项工作方法有多种，如拉格朗日插值、分段三次埃尔米特插值和三次样条插值等。实践证明，拉格朗日插值和埃尔米特插值函数只能保证曲线的连续性，却不能保证曲线的光滑性( 即各段连续点处导数的连续性不能保证) 。

　　要保证曲线连续且曲率也连续，这就要求插值函数具有连续的二阶导数。在施工放样中，设计人员通常只知道若干点的坐标位置( 这些点称为样点) ，他们要用细长的样条( 相当于曲线板) 先把相近的几点连成另一曲线，并保证曲线衔接片也是光滑的。这样就把所有的点都连成一条完全光滑的曲线，这条曲线就称为样条曲线。

　　对于三次样条插值函数的数学描述如下.

2 样条函数的建立

　　绘制 ADCP 同一剖面处的流速曲线，就必须正确建立三次样条插值函数，函数建立的过程实际上是求 Mj的过程，计算步骤可以分为以下三步:

　　3 仿真实验

　　图1 是利用 ADCP 测量的数据分别用三次样条插值方法和线性插值方法绘制的同一剖面的垂线流速曲线图( 如图1) 。

　　可以看出，用三次样条函数插值法绘制的曲线是满足垂线流速分布的，比线性插值法绘制的曲线光滑。考虑到由于人工绘图存在更多导致偏差的不确定因素，从计算机绘图的光滑程度来说，利用三次样条函数方法来插值是令人满意的。

　　4 结语

　　利用三次样条函数插值法绘制同一剖面的垂线流速曲线并计算标准层流速数据可以很好解决传统方法效率低、过程繁琐的问题，三次样条函数插值法具有最小模、最佳逼近和收　敛的数学特性。我们用以上方法处理从海区和河流多次采集的数据，经过反复验证与实际相符合，可以看出用以上方法处理出的垂线数据合理，表明三次样条函数插值方法适应于ADCP 流速数据处理。