MEMS多层悬梁微执行器的电-热分析模型研究

　自20世纪90年代以来,微机电系统(MEMS)和更高层次的集成微系统的研究日益受到关注.由于研究MEMS需要大量人力、物力和财力,涉及许多学科,工艺过程复杂、耗时及多物理场间存在互耦合的特点,传统的试错法难以适应研究需要.目前,建模和模拟已成为MEMS研究中的一个重要方面,它不仅可以节省人力、物力和财力,而且可以加快研究进程,大大提高研究效率.

在bimorph或multimorph悬梁微执行器电-热分析模型或相关研究中,有些文献采用一维模型,将整个执行器的温度分布近似为一致[1～4],利用其工作温度与初始温度的变化,造成具有不同热膨胀系数的器件成分的体积增大量不同,使执行器因形变而动作;也有的认为同一器件的不同部分(如不同的材料层或不同的位置)具有不同的温度,造成不同部分、不同热膨胀系数的器件成分的形变程度不同,使得执行器工作[5～7].近来,有些MEMS电热执行器研究者认为以往只考虑温度分布一致的模型[8],在某些不能忽略电热执行器长度/厚度效应的研究中是不合理的,而且对于某些multimorph悬梁微执行器,应考虑其厚度效应,故需采用二维或三维模型[9,10].

1　MEMS多层悬梁微执行器的电-热分析方程及其解析解

　　MEMS多层悬梁微执行器(MCMA)为三层结构.结构层在底部,为硅衬底;其上沉积了SiO2绝缘层,介于金属层与Si衬底之间;最上层为Ti金属加热器.由于Ti的热膨胀系数比SiO2与Si的大,所以加热器通电加热后执行器会向下弯曲.相关参数定义:L为长度,b为宽度,di为各层的厚度,从上至下i=1,2,3.

为了简化和便于建立方程,此处约定:

①材料层厚度di<b L,i=1,2,3故厚度效应可以忽略[6,7].

②各材料层间无热阻和蠕变.

③MEMS多层悬梁微执行器最大工作温度在500 K附近[1,3,5,7],薄膜材料的电/热物理参数近似为常量,忽略电场和温度场间的耦合.

④由于在一个时间周期内滞后热小于总传导热的10%[8],为简化起见,忽略滞后热的影响.根据能量守恒定理、傅里叶定理和相关文献[8,9,11],可以列出如下传热方程:

式中ρi为各层的材料密度;cpi为各层材料的定压比热容;Vi为各层材料的体积;h为表面复合传热系数(包括对流和热辐射);R为加热器电阻;S=2(b+d1+d2+d2)L为多层悬梁微执行器的表面积;κi为各层材料的热导率;T(x,y,t)表示为多层悬梁微执行器温度和环境温度的差;t为时间;U为加热器上所加电压.

方程的左端为多层悬梁微执行器的热力学能增加率.在方程右端,第一项为流入多层悬梁微执行器的热流率,第二项为表面复合传热损耗,第三项为焦耳热.

初始条件为