散射光波场卷积重建的三种方法研究

　　0　引言

　　随着计算机及CCD技术的进步,20世纪70年代出现的用CCD代替全息感光板的数字全息[1]正获得迅速的发展[2-5].当前,根据CCD探测的数字全息图高质量重建物光复振幅是数字全息的基本研究内容.由于存在衍射的一次快速傅里叶变换算法(S-FFT)及卷积算法[6-7],对应两种物光波面重建方法.理论研究表明,S-FFT算法所得的物平面尺寸与波长、衍射距离及取样数相关.为得到实际物体尺寸,必须重新定义计算结果中离散单位的物理长度,对于真彩色数字全息或多种波长光波的检测信息的综合研究多有不便.卷积算法计算前后的取样宽度与波长及衍射距离无关,但当实际被检测物体的投影尺寸甚大于CCD面阵尺寸时,如果用平面波为重建波必须通过补零,让取样平面扩大到可以容纳重建物体的尺度[8].补零操作可能会使数值计算中庞大的数组超越程序的容限,导致计算不能进行.为克服这个困难,保持CCD取样数进行波面重建的一种补救方法[9]是将重建物平面分解为若干尺寸较小的区域,在全息图的频率平面上设计选通滤波器,逐一选取与每一局域物平面对应的物光或共轭物光频谱,通过补零形成与CCD取样数目相同的频率平面,再用卷积算法对物平面进行局域重建,最后拼接出整个物平面光波场.但两种方法均涉及补零操作而引入冗余运算.

　　传统全息的波面重建理论指出,使用不同波长及不同波面半径的球面波为重建波时,可以重建不同放大率的物光场[10-11].将该理论结果引入数字全息应能高效率地完成物平面光波场的卷进积重建.为此,本文理论研究球面波为重建波时物平面光波场的卷积重建过程,导出重建物体的放大率、重建球面波的波面半径与重建距离之间的关系.研究给定物光场重建区域后从数字全息图的频谱中取出物光频谱的滤波器设计方法.由于实际物体通常是表面非光学平滑的散射体,为让研究结果更具实际意义,将物光场视为振幅及相位均为随机量的散斑场,引入统计光学的基本理论进行研究,并参照文献[12]的实验装置,给出使用三种重建方法进行数字全息检测的实验结果及其比较与分析结果.

　　1　球面波为重建波时卷积重建的理论研究

　　图1是理论研究的坐标定义.定义x0y0是与被测量物体相切的平面,x′y′是球面波为重现光时物体的像平面.两平面到CCD窗口平面xy的距离分别是d和d′.

　　根据统计光学理论[11],来自光学粗糙表面的散射光是物体表面的大量散射基元散射光的叠加,可以通过任意给定位置的散射基元的研究综合出物体表面的散射场.引入δ函数可将物平面上坐标(ξ,η)处基元的光波场表为：