矩阵分析在材料科学实验中的应用

　　问题的提出

　　从事材料试验和检测的人都十分清楚，每一种试验机或检测仪器都有一定的使用范围或量程，如不顾这些限制任意扩大使用范围，其检测结果可能很不可靠。例如用大吨位拉力机做小型试样的应力应变试验，就会很不准确。因此，在规定的标准试验中要将被测材料做成标准尺寸试样，在同一类型试验机上测试，以便比较被测材料的性能。但是在实际生产、科研过程中，常需对实际零件进行测试，而要测试零件的测量范围，可能与试验机的固有量程有很大差异，使检测难以进行，或根本无法进行。这时如能提供一个简单可行的程序使得这些非标准件的测试得以进行，而所得的结果不失其可靠性，将是很有意义的。下面给出一个用矩阵分析处理这类问题的卖例。

　　矩阵分析应用实例

　　用大吨位拉力试验机做小型蝶簧的应力应变试验。小型蝶簧的形状与尺寸如图1所示。由于蝶簧尺寸小，几十公斤的载荷已有显著变形。这一载荷值不在试验机准确示值范围内，可知试验结果误差必定较大。为了满足试验机量程，对试样采取组合方式。下面给出3种可能的组合方式，如图2所示，其中a为叠置式;b为对置式，c为复合式。

　　对于a型组合，在外力P作用下，每个蝶簧的侧面绕底面转过相同的角度。，沿外力方向的变形量为h=aSina，每个簧的变形量是一致的，如果蝶簧的刚度相同，每个簧承载的外力也应一致，总的外载等于各个弹簧受载之和。这种组合方式的受力、变形及其等效力学模型如图3所示。

　　这种组合方式适合于大吨位试验机作小型零件的测试，符合上面所例举的情况。

　　对于对置式组合，每一零件承受的载荷是一样的，都等于外载荷P，其受力及等效力学模型如图4a所示。

　　这种组合方式适合于在大变形量条件下测定弹簧的应力应变，对大型弹簧或小型试验机可采用此种组合。

　　对于复合组合方式，相当于上面两种组合的叠加，其等效力学模型如图4 (b)所示。

　　显然有(忽略摩擦):

　　对于单个弹簧:

　　这种组合方式可在大载荷、大变形量条件下测定弹簧的应力应变。

　　必须指出，上述组合试验结果对单个试样而言带有统计平均性质，因而只适合弹簧的刚度相同或十分接近的试样的试验。如果因为材质的不同或因加工、热处理过程的差异而造成试件内部组织结构的差异时，弹簧的性能会有明显不同，用上述方法检验零件时就可能鱼目混珠漏掉不合格产品，这在某些重要场合是不容许的。因此，我们不但要选取合适的组合来满足试验机的量程，使实验得以进行，同时也必须清楚地知道，在组合试验条件下每个试样的准确值。当结合应用矩阵分析时，我们就能解决这个问题。下面举例说明矩阵分析方法概要。