柔性三坐标测量臂的标定技术研究

　　坐标测量技术经历了40多年的发展,研究的重点主要集中在正交式坐标测量系统上[1],这是最为常见的一种串联式运动机构坐标系,而对另一种串联式的运动坐标系———柔性关节式坐标测量臂,则相对研究的较少.1986年日本小阪研究所提出了关节式坐标测量机[2],1996年德国学者Werner[3]提出了双关节ScanMax型坐标测量机,对此国内有关高校也有相关的研究[4].为了提高测量臂的整体测量精度,必须在使用之前对其进行标定.由于这种柔性关节式坐标测量臂与工业中常见的机械手有一定的相似处,因此工业机器人的位姿标定方法[5,6]也是研究的热点之一.位姿标定方法有很多种,文献 [7]给出了一种基于三坐标测量机的标定方法,文献 [8,9]给出了光学标定方法,文献[10,11]分别给出了一种基于平面和距离的标定方法,还有利用自行研制的特殊装置进行标定的方法[12].本文的研究借鉴了工业机器人的通用标定方法,给出了基于高精度正交三坐标测量机的标定方法,同时对该标定方法进行了实例分析.

　　1　柔性三坐标测量臂的机械结构及运动模型

　　图1给出了一种柔性三坐标测量臂的机械结构,该测量臂由6个旋转关节组成,在每个关节中都安装有角度编码器,关节与关节之间由长度不同的杆件连接而成并形成一个空间开链连杆机构.由6 个角度编码器给出了各个关节的相对转动量θi(i= 1,2,…,6),从而决定了测头的位置.在该测量臂的基座上建立相对固定的坐标系,给出测头在该坐标系中的坐标,即得到测量系统的测量方程.在理想情况下,相邻两关节的旋转轴线应是绝对垂直的,但在实际情况下,相邻两关节轴线往往不相交于一点,而且不会完全严格地垂直,这就会给确定系统最终的测量方程带来困难,解决这些困难可借用在机器人研究中运用成熟的D2H方法[13].该方法针对2个互相连接且相对运动的构件建立了2个特殊坐标系,每个坐标系含有4个几何参数,如表1所示.对于相邻关节轴线名义上垂直的空间开链连杆机构, D2H表示方法是最合适的[14],测量臂系统坐标转换如图2所示,表1给出了该测量臂D2H表示方法中杆件的几何参数,并在图2中标出了各个名称值不为0的几何参数.由此得出系统的测量值为

　　式中:xP、yP、zP为测头在基座坐标系中的坐标.采用简略表示方法,标定的目标就是在机器总体给定的精度范围内精确地确定各个参数值.由于式(1)所代入的都是各个参数的名称值,显然是不精确的,因此有必要推导测头位置系统的误差表达式.

　　2　测头位置系统误差模型

　　柔性三坐标测量臂的测头位置系统误差模型与机器人末端执行器的位置误差模型相似,并有线性模型[15]与非线性模型[16],本文根据实际情况采用线性模型.从式(1)中可得