闪烁光激励下大芯径阶跃光纤系统的时间响应研究

　　光纤中各模式强度的损耗、不同模式之间的耦合和延迟会使输入光信号产生损耗和畸变,从而影响光纤传输系统的性能。早期,贝尔实验室的D. Marcuse和D. Gloge给出了准单色光信号激励下阶跃光纤的脉冲响应函数[1],该响应函数没有考虑材料色散效应,也没有考虑漏泄光线的贡献。

　　在用于脉冲辐射探测的高灵敏闪烁体-光纤无源探测系统中[2],闪烁体的发光光谱一般都较宽,发光波长大多在400~600 nm短波区,光纤常用的是大芯径纯石英阶跃光纤,长度在50 m内。系统中由光纤引入的脉冲展宽不仅与闪烁体光谱分布有关,还与光纤的谱损耗、光纤的长度和闪烁体的空间发射特性有关。而且在短距离内光纤中各传输模式间的耦合效应弱,各模式间的功率分布未能趋于统计平衡状态-稳态模分布,光纤内的漏泄模式光线还未全部辐射衰减掉[3-4]。因而,不考虑漏泄光的影响,或用光谱半宽度方法计算由材料色散引入的时间展宽都不够准确,也不够全面。本文针对实际应用系统中光纤,加入了材料色散和漏泄光线的传输效应,对D. gloge多模光纤脉冲响应公式修正,并利用修正后公式数值计算了在闪烁光信号激励下光纤的冲击响应函数。

　　1　大芯径阶跃光纤冲击响应函数

　　光脉冲在光纤中传输,将经历材料色散、波导色散和模式色散。对于本文所涉及的光脉冲,主要考虑材料色散和模间色散[5]。假定忽略模式耦合效应对脉冲展宽的影响,每条模式所携带的单位功率相同,且系统是平稳的随机过程,光源不受任何空间发射相位的影响。设注入光纤中光源光谱分布为Ss(λ),光源为各向同性辐射源,即光信号被均匀地注入光纤中。则在t时刻从光纤入射端以(θ,θ)方向注入光纤中一束波长为λ的光线,其单位光功率为：

式中:θ为入射光线与光纤轴线的夹角;θ为入射光线的偏斜角。

　　对D. Gloge准单色波长下光纤的冲击响应理论公式进行修正得[1]

式中:z为光纤的长度;τ(θ,λ)为单位距离内波长为λ、入射角为θ的光线相对于波长为λ0、入射角为0°的光线的相对时延,由参考文献[6]可得

式中:λi和Ai是与纤芯材料有关的常数,在波长0.2~4μm范围内,对于纯石英材料Ai取前三项足够,分别为0.696 166 3,0.407 942 6和0.897 479 4,相应的λi为0.068 403,0.116 241 4和9.896 161[7]。

　　把式(3)~(5)代入式(2)中,应用傅里叶变换积分法[8]求解后得到

　　根据文献[9]的计算方法,代入式(1),在λ,θ和θ上对式(6)进行积分,求得长度为z的光纤的冲击响应函数为