Bimorph结构微热执行器的节点分析方法

　　1　引　　言

　　随着MEMS系统复杂度的不断增加,设计过程中分析仿真的难度不断增加,通常使用有限元方法或者有限差分方法对具体的MEMS器件进行仿真分析。有限元方法具有精度高的优点,但是仿真速度慢、建模时间长,更重要的是无法对MEMS系统进行系统级的仿真。目前,MEMS系统级仿真通常使用节点法[1],节点法具有仿真速度快、建模简单方便的优点。

　　目前使用的热执行器,从运动方向可以分为垂直于衬底和平行于衬底2大类。目前已经研究了平行于衬底运动的热执行器[226]的节点分析法[7];而垂直于衬底运动的热执行器又可分为2种:一种为单层梁结构[8],与平行于衬底运动的热执行器原理相同,完全可以使用和平面内运动的热执行器相同的节点方法仿真;另一种为Bi2morph结构的热执行器[9],这种热执行器和平面内运动的热执行器分析的方法完全不同, 2层梁的相互作用并不只发生于梁的交点处,梁上各处均有相互作用。对于垂直方向运动的热执行器,我们所关心的并不是热执行器的自由端所有运动情况,而是自由端在垂直方向的位移。

　　对Bmi orph结构的热执行器,本文将其自由端作为模型的唯一节点,并且只选取温度和节点的垂直位移两个自由度加以分析。已有的有关Bmi orph热执行器的位移模型都是静态模型[9211],无法给出此类热执行器在不同激励下的动态特性。本文所提出的模型从最基本的传热方程出发,本文建立了梁的动态温度分布模型,进而利用线性叠加原理建立节点垂直位移的动态模型,并在HSPICE中仿真此模型。同时将HSPICE的计算结果和有限元分析软件ANSYS加以比较,结果验证了此方法的合理性。因此,可在实际器件设计中作为参考。

　　2　Bimorph热执行器的结构

　　如图1所示,Bmi orph结构热执行器由上下2层不同热膨胀率的材料构成,一端固定于锚区,另一端自由运动。这种热执行器一般采用电阻条加热,电阻条或者使用三明治结构嵌在Bmi orph结构中[9],或者淀积在梁结构的最上层[10]。为了获得较大的位移以及分析计算方便,一般电阻条的厚度和宽度都设计得很小,其处理方法是在分析梁的行为时近似的将电阻条对结构影响忽略不计[9211]。

　　3　理论模型

　　在温度分布发生变化时,因为上下2层材料的热膨胀率的差异,Bmi orph热执行器即发生偏转,因而在此执行器中存在着热2电2机械3者的耦合,但3者之间耦合的紧密程度各不相同,可以分解为热2电耦合和热2机械耦合2部分,这2部分都由偏微分方程描述,无法使用解析法直接求解,所以目前的解析模型都是静态的,而动态行为一般均使用有限元工具求解。本文首先利用插值以及傅里叶变换构建出Bmi orph热执行器的热2电耦合动态模型;为了避免求解动态位移方程,再利用分解后各个载荷形式对应的等效质量建立动态热-机械耦合模型。