电容式硅微加速度计变换方程的研究

　　1　引言

　　加速度计是一种重要的力学量传感器,广泛应用于工业自动控制、汽车、振动及地震测试、军事和空间系统等方面。目前加速度计正在从常规的结构设计转向以微机械加工为基础的微机械结构设计,并以晶体材料(主要是硅材料)为主开拓、研制微结构传感器,这种新型的传感器与经典的传感器相比,具有体积小、易集成、成本低、功耗小、速度快、可靠性高及精度高等特点,它与集成电路集成在一起,可构成功能强大的智能传感器[1],而智能传感器是新世纪传感器技术发展的主要方向,因此,硅微机械加速度计已经成为国内外的研究热点。

　　在实际研制电容式加速度计的基础上,对具有等厚度敏感元件的硅微加速度计的变换方程及其非线性进行了研究,为优化加速度计的结构提供理论基础。

　　2　工作原理

　　电容式加速度计的工作原理是,利用惯性质量块在加速度作用下,引起悬臂梁变形,通过检测其上电容的变化量就可以获得加速度的大小。悬臂梁与惯性质量块等厚度的硅微加速度计的结构如图1所示[2],其敏感元件为悬臂梁的结构,图中:1为通过对硅衬底进行各向异性浸蚀得到的悬臂梁,2为表面固化有电极的玻璃板或陶瓷。悬臂梁1和玻璃板之间的间隙大小与硅衬底浸蚀的深度及悬臂梁弯曲的极限值H0有关,由H0被测加速度的额定值来确定。

　　当被测加速度ax作用在惯性质量块(悬臂梁)m上时,惯性质量所受的惯性力为：

　　由于采用了微机械加工工艺,极板间的距离H0一般在μm数量级上。图1所示的加速度计的悬臂梁与惯性质量块是一个整体结构,这样可以消除元件连接的弹性不完善性,同时等厚度敏感元件还具有重量轻、结构简单、体积小等优点。电容式传感器的另一个优点在于空气相对介电常数εr的高稳定性。εr与空气温度、压强和湿度的关系可用А.Р.Вольперт公式表示为[3]

　　图2给出了常压下空气相对介电常数与温度、湿度的关系曲线,由图2可看出当空气温度为-30℃≤t≤30℃,湿度0≤φ≤100%时,εr的变化不大于0·01%,所以硅微结构加速度计微小间隙中空气介质的εr是极稳定的常数。

　　3　悬臂梁变形函数的研究

　　对于电容式加速度计,当可动电极相对于固定电极产生平行运动时,其变换方程为：

式中:Cx0为没有被测加速度作用时工作电极间的电容;δx为平行电极之间的间隙的相对变化;k为敏感元件的灵敏度。

　　式(6)是在某些假设条件下才成立的。当敏感元件在被测加速度作用下产生复杂形变时,式(6)将变为复杂的形式。在被测加速度ax的作用下,梁产生弯曲形变y(l)。工作电容Cx由分别附着在梁和玻璃板上的电极和悬臂梁组成。初始电容Cx0由电极的面积和初始间隙来确定。