应用积分方法实现两种常见油罐装油量的计量

    在采油生产前线,常使用运油罐和贮油罐。这两种油罐装油量的计算,现场大多是根据罐的装油高度估算出来的,存在着较大的误差。针对该问题,分别对这两种油罐采用数学积分方法,算出不同罐型装油量换算表。经现场实际应用,表明计量结果准确可靠,较好地解决了现场单井贮油及罐车运油的油量计算问题。

    1　计算方法

    1·1　平头卧式椭圆罐的计算方法

    在生产现场,最常用的运输原油的罐车就是平头卧式椭圆罐^[1~2],横切面示意如(图1)。

    计算思路:已知罐的长、宽、高及所装的液体高度、含水、原油密度,根据积分方法算出不同液位高度下的椭圆面积,再根据罐长求出体积,即可计算出任意液面高度下的原油质量^[3~4]。

    求解过程:

    设椭圆罐高为2b,罐宽为2a,罐长为L,液位高度为h,见图1,液位与椭圆相交P点,则椭圆上P的参数方程为

    x=a·cosθ            (1)

    y=b·sinθ             (2)

    其面积由不定积分求得

    S =2·∫xdy         (3)

    积分区间在之间,由(1)、(2)、(3)式得:

    由倍角公式及积分公式^[3,4,5]得:

    用θ=0为半个椭圆面积确定:

    再由式(2)得:,代入式(5)得出液面高是h下的椭圆面积:

    而不同液面高度h下油罐装油体积为

    由于原油含水不同,混合液密度不同,设原油密度为ρ_o,密度含水f,水的密度是1,则重量法求得的混合液密度为:

    由式(7)、(8),可得椭圆罐装油质量:

    1·2　碟式封头卧式圆罐的计算方法

    在采油前线单井罐生产的油井贮油罐大多数为碟式封头卧式圆罐^[1]。

    计算思路:

    已知单井贮油罐的罐长、罐高和封头球缺宽,现场计量是用罐内液体高度及含水,算出罐内装油质量。首先用截痕法算出相应液面高度下油罐两侧球缺和圆罐柱体部分的截面积,再用积分方法^[4]算出在这个液面高度下的液体体积,再乘以混合液密度及含水后得到装油的质量。

    求解过程^[5~6]_:

    已知碟式封头卧式圆罐高为H,球缺宽为w,罐长为L,罐内液面高为h,见图2。