环状光束通过透镜的聚焦特性研究

　　0　引言

　　对激光束进行聚焦是提高激光束功率密度、减小光束光斑尺寸的重要手段之一.在激光材料加工、激光化学等应用中,常将激光光束聚焦后照射到工件或样品上.因此,在强激光技术领域中,激光束的聚焦特性研究引起了人们的广泛关注[1-5].在实际应用中,人们常常利用非稳腔来获得高功率、高光束质量的激光输出,而非稳腔的近场输出则为环状光束,因此,对环状光束的聚焦特性进行研究具有十分重要的意义.

　　本文首先基于Tovar关于平顶多高斯光束模型,在柱坐标系下,给出了环状光束的一种描述模型.然后,从广义衍射积分理论出发,推导出环状光束经过近轴ABCD光学系统的传输公式,并经过大量的数值计算分析,详细研究环状光束的阶数以及系统菲涅耳数对实际焦点(轴上最大光强)位置以及轴上最大光强的影响.最后,以桶中功率(PIB)为光束质量评价参量,定量分析了环状光束的遮拦比以及系统菲涅耳数对其光束质量的影响.

　　1　环状光束模型

　　基于Tovar关于平顶多高斯光束模型[6],在柱坐标系下,可将入射面(z=0)处环状光束的场分布表示为

　　式中,w0为偏心高斯光束的束腰宽度,L和M(M,L=0,1,2…)为环状光束的阶数,通常,M≤L.为了讨论方便,式(1)中略去了振幅常量因子.

　　分析式(1)可知,可将环状光束看作是由2(M-L+1)束偏心高斯光束相干叠加而成,这些偏心高斯光束的中心分别位于r=nw0(n=±L,±(L+1),±(L+2),…,±M)处.图1给出了当光束阶数M、L取不同值时,由式(1)确定的激光束的光强分布.从图1可以看出,当M=L=0时,为常见的基模高斯光束;当M>0,L=0时,则表示平顶光束;当M≥L>0时,表示环状光束.其中,当M=L≠0时,表示环状高斯光束,而M>L>0时,即为环状平顶光束的情况.由此可见,式(1)为基模高斯光束、平顶光束和环状光束的统一表达式.

　　由图1可知,环状光束的外径与阶数M有关,而其内径与阶数L有关,因此,可近似定义外径R1=(M+1)w0,内径R2=(L- 1)w0.由此可将环状光束的遮拦比表示为

　　2　环状光束的聚焦光场分布

　　在柱坐标系下,激光束通过近轴ABCD光学系统的传输特性可由Collins公式来描述[7]

　　式中,r1,r2分别为入射光场和出射光场的横向坐标,k=2π/λ为波数,λ为波长,J0为零阶贝塞尔函数.

　　将式(1)代入式(3),经计算可得环状光束通过无光阑限制的近轴ABCD光学系统传输后的场分布解析表达式为

　　将式(7)代入式(4)中,可得环状光束经透镜聚焦后的光场分布为