三坐标测量数据的变形处理及应用

　　0　引言

　　逆向工程是一项复杂的计算机辅助设计技术,它以产品的实物模型为依据,利用三坐标测量在计算机中重建产品的三维造型,进而完成产品设计[1]。大型、柔性产品在测量时,往往已经发生明显变形,由此得到的测量数据不能正确反映产品的几何形状[2]。所以,消除前期产品的几何变形,对后期的几何建模具有重要意义。

　　装夹矫正法是通常采用的一种物理矫正手段,其原理过程如图1所示。

　　在该方案中,装夹矫正和测量最为繁琐和复杂,而且其矫正的能力有限,效果不理想。此外,针对不同的工件,往往需要制作专用的夹具,会增加额外的费用。因此,我们提出软件矫正法,其原理过程如图2所示。

　　在改进的方案中,最繁琐的装夹和测量步骤只进行一次,而且软件矫正不存在外力约束,因此可以提高矫正的效率和质量。

　　1　变形处理原理

　　产品的变形可简化为若干种简单变形形式的线性或非线性叠加:

　　(1)拉伸变形:工件的长度发生伸长或压缩,如图3 (a)所示;

　　(2)剪切变形:受剪切的两部分沿外力作用方向发生相对的错动,如图3 (b) (虚线)所示;

　　(3)弯曲变形:杆件轴线由直线变为曲线,如图3 (b) (点划线)所示;

　　(4)扭转变形:杆件的横截面绕轴线转动,如图3 (c)所示。

　　形式上虽有四种基本变形形式,但其在本质上却有很多相似之处,利用这些特征可以简化数学模型。以拉伸变形为例,图4为工件abcd的拉伸变形示意图( ad边固定, bc边受拉):

　　由此得出公式:

式中:α′、β′、χ′为变形后各轮廓点的三个坐标值;α、β、χ为变形前各轮廓点的三个坐标值;αS、αE分别为变形前,轮廓点在α轴上始末点的坐标值;ΔlS、ΔlE分别为轮廓点在α轴上始末点的最大变形量; m为非线性调节的幂次,当m为1时表示线性变化。

　　式(1)是拉伸、弯曲和剪切变形的统一表达式,其映射关系见表1。

　　扭转变形不同于以上三种变形,它是轮廓绕工件中心线的转动变形。图5给出了工件某横截面上的任意点M,经扭转变形后,旋转至点M′:由此得出扭转变形的矫正公式:

式中:ΔθS、ΔθE分别为起始面与终止面的转角; xS、xE分别为变形前,轮廓点在x轴上的起点和终点处的坐标值。

　　2　变形处理中的关键技术

　　对于具有复杂外形的工件,其点数据相对密集,使得工件特征难以识别;同时,由于工件的轮廓点已经足够表达工件的形体特征,因此,只需将工件的轮廓点输出屏幕进行变形处理。处理结束后,再根据轮廓点的矫正信息,对尚未输出的轮廓内部点进行同样的变形处理。