自然标记法相关流量测量的线性系统理论

    1　前言

    相关流量测量是流量测量的一种新方法,它借助于人为注入被测流体的标记(如示踪粒子)或流体中原本存在的自然标记(如温度、压力等扰动),在被测管段上下游两相邻处各设置一个传感器。当人工标记或自然标记随流体流动,分别流经两个传感器时,将感生出波形相似的两路信号来。设流体的平均流速为V,传感器间隔为L,则标记物的一个质点从上游传感器处流动到下游传感器处所需的时间τ=L/V。也就是说,下游传感器的信号近似地是上游传感器的信号经时间τ的延迟。这一延迟时间可通过求两路传感器信号的互相关函数并寻找其最大值点所在位置得到。知道τ以后,根据V=L/τ就可得到流体的平均流速V及相应的流量。

    人们已对这一方法进行了多年的探索,甚至已生产了一些测量仪器产品[1~3]。但就理论研究而言,仅人工标记法已可准确地用线性系统理论加以解释。如果试图把同样的理论用于自然标记法,就会发现存在许多矛盾和不自洽之处。

    本文的目的是用一种新的物理数学模型对自然标记法进行系统理论意义上的解释,进而分析自然标记法和人工标记法的异同。

    2　人工标记法的线性系统理论

    对人工标记法即人为注入示踪剂的情况,可以方便地用线性时不变系统理论加以解释。一个单输入单输出系统的作用体现为系统的输出信号y(t)是由系统对输入信号x(t)变换而来:y(t)=T{x(t)}。所谓线性时不变系统应满足:

    (1)线性迭加原理:T{ax₁(t)+bx₂(t)}=aT{x₁(t)}+bT{x₂(t)}=ay₁(t)+by₂(t);

    (2)时不变特性:对所有的t₀均有T{x(t+t₀)}=y(t+t₀)。

    这样一个系统的作用可以用脉冲响应函数h(t)来描述,即输出信号等于输入信号和脉冲响应函数的卷积:

    相关法流量测量中两个传感器及它们之间的流体构成一个系统。图1所示的“X传感器-长度为L的流体段-Y传感器”就构成一个系统。对人工标记法,只要注入的示踪剂的浓度不高,这一系统就满足线性迭加原理:对应于两个输入x₁和x₂的输出y₁和y₂可以线性迭加。如果两个传感器之间的流速是稳定不变的,那么这一系统就同时是时不变的;如果两个传感器之间的流速是随机变化的,那么这一系统就是时变和随机的。由于互相关运算是求时间平均值(二阶统计量),所以即使流速是随机变化的,从时间平均意义上看系统仍然可当作是时不变的。假定在管段上ξ=0处人为快速注入一定量的示踪剂(脉冲激励),这些示踪剂随流体流经下游ξ=L处的传感器,该传感器规一化的响应信号就可看作是系统的脉冲响应函数。