功率谱估计在扫描隧道显微术中的应用

　　在电子的隧道贯穿现象的基础之上,结合形貌拓扑仪发明的扫描隧道显微镜(Scanning TunnelingMi-croscope,简称STM)[1],具有原子尺度上的高分辨率,是纳米科学技术发展史上里程碑式的突破. STM同由其衍生出来的原子力显微镜(Atomic ForceMicrosco-py,简称AFM)等各种扫描探针显微镜一起,正在物理学、分子化学、分子生物学等纳米科技领域发挥着不可替代的作用.

　　扫描隧道显微系统所检测到的信号,是各种信息的总输出,不仅包含着样品表面形貌的信息,而且还是系统动态特性的重要信息源.扫描隧道显微术的应用主要是针对样品形貌的分析,体现在对扫描图像的三维重建和解释,必然要求在总输出的信号中,对仪器动态特性引起的信息加以认识、区分和提取.对于信号的特征提取,目前在声波、地震波等研究领域所采取的方法有短时傅立叶变换、自相关系数分析、Mel倒频谱系数分析以及共振峰分析等[2].共振峰分析计算过程涉及到较多的人为控制因素,因此其在特征提取的应用中受到一定的限制,而短时傅立叶变换是一种较为成熟又简单的特征提取方法,只是通过短时傅立叶变换的能谱系数较多,从而带来的计算量较大,某些特定的情况下,需要在节省计算量的同时保证信息特征不至于丢失.文中采用功率谱密度估计进行二次特征提取,有效选出包含信息特征的谱线或谱区,从而着重认识和分析系统的动态特性,得到了较好的结果.

　　1　功率谱密度

　　功率谱密度(power spectral density,简称PSD)[3]是信号分析中极为重要的统计参量,是信号平均功率随频率分布的量度,可以为信号在频率域中的分析提供全部的统计特性.对于某一信号u(t),其平方值u2(t)的积分

　　可以看成信号的平均功率,因为在电路中,电流与电压的平方经常与功率成正比.

　　根据帕塞瓦尔(Parseval)定理[3-4]:

　　由(2)可知:信号在时域的总功率等于在频率域的总功率.当T→∞时, (2)式变为:

　　显然,相当于平均功率在频率域分布的密度,故称S(ω)为功率谱密度.其同时满足维纳-辛钦(W iener-Khintchine)定理[3-5]:

　　注意到自相关函数R(τ)是时间延迟τ的偶函数,因此功率谱密度S(ω)是频率ω的偶函数,以上功率谱密度都是定义在-∞≤ω≤+∞上的,称之为双边功率谱密度,在实际信号分析中,常常只用到非负的频率,于是定义单边功率谱密度为:

　　显然功率谱密度是频率域中的量,直接反映的是频率域中不同频率所对应的值,描述的是信号在频率域中的特征.

　　2　特征提取