频率细化分析方法及其在虚拟仪器中的应用

　　频率细化分析是20世纪70年代发展起来的一种重要的频谱分析手段,也是目前虚拟仪器中FFT分析仪必备的一项功能,进行频率细化分析的主要目的在于提高频谱的分辨力,得到比一般FFT分析更加详尽频率成分信息,或者更为准确的频率、幅值和相位信息.

　　1　FFT误差分析

　　FFT是对式(1)的快速算法,在式(1)中n标识时间系列,k标识频率系列,且n,k皆为n,k(0,N-1)内的整数.这就会产生如下2个问题:

　　1)频率分辨力.当多频信号中的2个频率f1、f2之差|f1-f2|<Δf时,信号FFT幅值谱线在f1和f2之间不可能有谷点,所以分辨不出2个频率.特别对于窄带信号,这一现象表现得尤为明显.FFT变换中与频率相关的变量K的步长最小为1,存在频率分辨率不高的问题.

　　2)栅栏效应.当信号频率对不准某一条谱线时,通常用邻近的一条谱线来近似.这会对幅值和相位造成很大误差,特别是相位误差可达90°.栅栏效应主要受频率分辨率和窗函数的影响.

　　克服栅栏效应的措施主要包括加窗处理和校正,文献[1-2]研究了频率-幅值-相位的校正办法;提高频率分辨力的理论途径主要有2种:降低采样频率fs和增大采样点数N,常见的信号处理方法为频率细化分析,其中复调制细化和相位补偿细化是2种目前普遍应用的频率细化技术.

　　2　连续DFT频率细化

　　对式(1),X(k)是对连续傅里叶变换频域采样的结果.如果对k取“连续”变化,则X(k)也该是“连续”变化,即实现细化,比如△k=0.1,输出X(k)系列则是DFT直接算法的基础上细化10倍.根据傅里叶级数的概念也易得到相同的结果[3].

　　连续DFT频率细化的物理意义明确,对采样数据长度没有严格要求,可以进行任意倍数的细化.但细化倍数太大或者采样点数太少,受加窗的影响严重,效果较差.因此适用于数据样本适中,细化倍数不大的离线或在线测试.

　　3　复调频FFT频率细化

　　复调制细化是根据傅里叶变换的频移性质,将采样时间序列通过特定的带通滤波器后,与复指数e-j2πnfc/fs相乘,将中心频率fc的频段信息移到相应频谱的原点处,再经M倍下采样并作点FFT,实现M倍频率细化.算法流程如图1.

　　复调制法ZFFT利用带通滤波加频移获得任何感兴趣频段的细化谱思路,是先进和实用的,但此法要求事先设计带通滤波器,且一旦设计好以后,其参数不好随时变更,滤波器也会使相位和幅值发生改变,计算量也较大.可以通过特定滤波器(零相位滤波器)和幅值/相位校正改善复调制FFT细化算法的性能[4],它适用于离线信号处理.若数据较长或感兴趣频段很窄,即感兴趣频率线数KnMN,可以通过子带分解DFT(SD-DFT)实现频率细化.