同轴数字全息用于粒径测量的影响因素分析

　　1 引 言

　　数字全息术，继承了传统光学全息的基本思想，但对全息图的记录、存储和再现手段进行了巨大的变革。数字全息术一般采用 CCD 记录全息图，替代了普通全息记录材料，采用计算机数值模拟再现所记录的物场，实现了全息图记录、存储、处理和再现全过程的数字化，给全息术的发展和应用增加了新的方法，有利于进行定量分析和测量，也有利于实现过程的实时化。因此，数字全息在光测量等领域具有潜在的应用价值。近年来这一技术及其应用研究得到很大发展，已有大量的文献报道了在这一领域的研究成果，如数字相移全息术[1]、数字显微全息术[2]和数字干涉全息术[3]等。主要应用于 3D 物体识别[4]、颗粒场测试[5]、燃烧、爆炸、超音速风洞等复杂流场的显示与测量等领[6]。为深入研究数字全息在微观测量领域的潜在应用，高分辨力的再现像和高测量精度成为目前数字全息测量领域两个主要挑战性的问题[7]。

　　由于CCD 分辨率远低于传统的感光记录介质，分辨率在200 lines/mm 以下，从而限制了参考光与物光波的记录范围在1°左右，因此，对于颗粒场的测量主要采用同轴光路记录系统[5]。然而，获得高分辨力的再现像和高测量精度还受到诸多因素的影响，如记录距离、粒子尺寸、CCD 分辨率、CCD 尺寸和颗粒场浓度等因素。其中记录距离和粒子浓度这两个因素对粒子直径测量精度的影响很大，为此，本文主要讨论了这两个因素对粒径测量的影响，并做了大量的数值仿真实验进行了验证。

　　2 粒子场全息图的生成与再现

　　粒子场测量中通常采用同轴全息记录光路，如图1所示。对物平面η ξ，在粒子的投影截面内，光被遮挡，在投影截面外，光可以透过，被粒子衍射的光波以及未被扰动而直射的平面波，在记录平面 x-y 上产生干涉而被记录下来。当用波长为λ 的单位振幅单色相干平面光波照射全息图时，则在距离全息面z′=z 处生成粒子场的再现像。

　　根据 Fresnel-Kirchhoff 原理，当 z 满足菲涅耳近似衍射条件时，距离物平面为 z 处衍射像场的光场分布与原始物场之间的关系可以用菲涅耳衍射公式表示。其中的菲涅耳衍射积分可写成卷积形式[4]，即：

　　3 影响因素分析

　　3.1 可允许记录的最大空间频率

　　根据文献[8]，同轴全息的粒子干涉图样是一族同心圆，当参考光为平面波的情况下，相应干涉条纹的半径和空间频率分别表示为

　　在下面的数值模拟中设CCD 芯片大小为L×L，像素尺寸x= y，则能完整记录的最大干涉条纹直径为L。因此由式(3)可知，当记录距离z 为定值时，CCD 记录平面上所能记录的最大干涉条纹数为