仪表系统三维最优参数存在的研究

　　离散系统是目前被广泛应用的控制形式,为了使离散系统达到设计要求,控制器的设计便应运而生了。一般地说,控制器有几个参数组成。这里我们以三个参数的控制器来作为研究对象,这样的控制器也称为三维控制器。常用的离散形式的PID控制器就是三维形式的控制器。诸多场合希望计算出控制器的最优参数,使控制获得良好的性能,这在高能系统中尤为重要。

　　目前在计算机上获得最优参数的方法基本上是事前给定一个经验区间再根据目标函数搜索,但是这样往往会找不到最优参数或找到局部最优参数。本文将给出一种改进的算法,首先对控制器的最优参数进行存在的判定与求取,来减少无效的搜索,使求取最优参数的速度与可信度进一步提高。

　　1　控制系统的模型

　　2　最优参数的存在范围

　　在目标函数J取得最小的时候,假设控制器的参数依次是b′₀,b′₁,b′₂,则有如下的性质1成立。

　　性质1　设被控系统的分母的阶数为p,在序列{a₁,a₂,…,a_p}中,左数第一个不为零的数为a_k,右数第一个不为零的为a_m,则b′₀的所在区间是:

　　b₀,b₁的取值范围分别如式(2),(3),并且记这个区间为space(q),显然k q m,计算所有的不为零的数所对应的区间,依次为space(k),…,space(q),…,space(m)。则b′₁的所在区间space为:

　　在上面的各个等式中,右边的括号中的是数字代表方程组的第几个方程,依次在左右取模值,并运用公式

　　上式的符号C代表组合数,在a₁,…a _p+2的序列中,记第一个不为零的元素为a_k,由不等式组,得b₀的所在区间如式(2)所示。

　　依次类推,在序列a _p+2,…a₁中,找出第一个不为零的元素,记为a_m,并根据假设1有,b₂的所在区间如式(3)所示。

　　3　被控系统不可控的一个判定

　　由上,可以用反证法推出如下的性质2。

　　性质2　设控制器,被控系统的传函分子和分母的形式如前所示,按降幂排列,分子,分母的最高阶数为P,则当被控系统的分子的第一项阶数的绝对值为M(M 2),分母的第R(1 R M-1)次项系数的绝对值大于排列数C^R_P+2时候,不存在本文形式的控制器使其稳定工作。

　　因为根据式(12),一旦有一项的绝对值满足如上的条件,必有一个特征根大于1,这样系统无法稳定,根本谈不上最优控制了。

　　4　举例