等值原则及其在圆度误差评定中的应用研究

　　1 前言

　　目前,无论国际标准还是各国国家标准中所定义的公差,都存在一些缺陷,例如在公差语义中存在缺陷和模糊性,不同的测量方法所得到的结论不一致等 [1~2]。近些年来,由于坐标测量机和计算机技术的发展取得了很大的进步,坐标测量机和计算机技术的结合将是公差理论与实践的必然发展趋势,而且用数学 精确定义公差将是公差理论的总趋势;此外,公差理论要具有描述装配功能要求、工序要求和检测方法等能力[1],这已在美国的最新标准Y14.5M- 1994及Y14.5.1M-1994中,有了明显的体现。

　　由于只有在处理各项公差关系的公差原则确定之后,才能使设计、工艺、检验人员之间具有统一的认识,这对保证产品质量、进行正常生产极为重要。虽 然,/理想形状是一种不切实际的设想,因为理想形状的零件是不可能制造出来的。退一步讲,即使我们制造出了理想形状的零件,我们也永不可能知道,因为我们 不能通过物理的检测手段证明它是理想形状的。然而,由于坐标测量机测得的是一系列点的坐标,根据这些点的坐标,是完全可以在计算机中用数学定义的形式,根 据一定的原则得到实际要素的惟一形式的理想形状的。这里,惟一性在零件检测最后仲裁阶段至关重要。

　　2 等值原则

　　正如美国Y14.5M委员会所指出的,保证被测量对象满足抗剪切、弯曲等机械强度要求是测量标准的最主要目的之一[4]。但是目前所有公差原则 (如最小二乘法、最小区域法等)均不能直接地真实反映诸如表示抗剪切、弯曲等机械强度要求的孔和轴等配合中孔或轴截面积的大小,因此探索新的公差原则具有 重要意义。

　　由于材料力学中的一个基本假设:固体连续性假设,即固体在其整个几何空间内是连续的,是决定诸如孔和轴等实际装配中各自实际截面积必然要满足的 关系的基础,因此Requicha漂移公差带理论由于没有考虑到这个方面,对安装时最小实体状态的尺寸要求是过于严格而多余的,从而受到了Farmer、 Glad-man等的批评[3]。根据该假设,二维平面和三维空间内的等值原则可以分别叙述如下:

　　(1)对于二维平面内要素

　　根据坐标测量机测得的实际要素上各点坐标得到的理想形状要素,将实际要素划分为面积相等的两个部分。

　　(2)对于三维空间内要素

　　根据坐标测量机测得的实际要素上各点坐标得到的理想形状要素,将实际要素划分为体积相等的两个部分。

　　3 公差胀缩理论

　　根据坐标测量机测得的实际要素上各点坐标,应用等值原则确定实际形状要素的理想形状要素,公差带便是基于理想形状要素的相似膨胀和缩小得到的二维区域或者三维空间。在理想形状要素法向上的胀缩和缩小量就是公差值,这就是公差胀缩理论的基本思想。