透镜无热装配中粘结层的设计

　　1　引　言

　　随着近代合成胶粘剂的出现与发展，光学零件的胶合和固定得到了很大的改进。相对于机械连接来说，胶粘结固定具有如下优点：(1)可以简化结构、减轻重量和改善粘结件的应力分布;(2)可以实现其它连接方式难以解决的各种不同材料之间的连接;(3)通过选择适当的粘合剂可满足耐温和抗震等方面的要求[1]。近年来，室温硫化(Room　Temperature　Vulcanization，RTV)胶 作为粘结剂被广泛地应用在航天、航空、汽车制造中。在透射式光机结构系统中，透镜与镜框的连接就是采用RTV胶接方式来连接和定位的[2-4]。

　　透镜使用胶粘固定时，光学材料、机械材料和粘结材料的热膨胀系数不匹配将使透镜内部产生径向热应力，这个热应力一方面将导致光学材料产生应力双折射，另一方面会导致透镜表面产生变形，从而最终影响光学系统的像质[5]。通过选择合适的粘结材料和粘结厚度可以最小化甚至消除热应力。消除径向热应力的光学装配设计称为无热设计，此时粘结剂的膨胀应与镜框和透镜的膨胀差相匹配。无热粘接厚度问题首先由Baya[6]提出，随后一些文章对此进行了讨论，并推导了一系列无热粘结厚度解析方程，包括Bayar方程、改进的Bayar方程、Van　Bezooijen方程等[7-9]。

　　大多数无热厚度的解析解都是由表征三维应力的胡克定律矩阵推导出来的。本文首先对现有的几种基于胡克定律的无热厚度解析方程的推导进行了比较，各解析方程在表达式上的差别是由于方程推导过程中对粘结层约束使用了不同的假设。在此基础上，对粘结层的约束条件提出了一种新的假设，基于这一假设条件结合胡克定律推导出简化的无热粘结厚度近似值方程，并通过修正粘结层轴向约束得到一个改进的近似方程。最后采用有限元分析方法对多个具有不同高宽比的胶粘装配体进行热应力分析，求得无热粘结厚度的仿真解，并通过仿真结果与各解析方程计算结果的对比验证了新近似值方程的准确性，并给出了方程适用的范围。

　　2　理论背景

　　无热粘结厚度的求解是以消除径向的应力为目的，因此求解过程中只需关注径向应力的表达式。由表征固体三维应力的胡克定律可知，径向应力可以表示为：

　　其中εr、εz、εθ分别为径向、轴向和切向的应变。

　　求解无热粘结厚度方程，需令径向应力为0，也就是令σr表达式中括号中的项为0，即：

　　此式即为用胡克定律求解无热粘结厚度的一般方程。从方程(1)中可以看出，要求解这一方程就需要知道粘结层在三个方向(径向、轴向、切向)上的应变，即粘结层的约束条件。