光学成像系统光学波前的高精度测试

　　1　引　言

　　光刻投影物镜像差对光刻质量产生极大的影响，如何评估这些影响已成为光刻领域的研究重点[1-2]。对于相干照明下的衍射受限系统，物像关系被描述为几何光学理想像的复振幅分布与光学成像系统点扩散函数的卷积。因此，计算光刻曝光系统的复杂物体成像强度图形需要得到光学系统的点扩散函数。奈波尔-泽尼克(Nijboer-Zerni-ke)理论[3]被提出用于计算光学系统的点扩散函数。最初Nijboer只研究了出瞳被均匀照明下小像差的点扩散函数计算。而在实际应用中，光刻投影物镜的出瞳往往被非均匀照明因而会具有较大像差，硅晶可能被放置于曝光系统的离焦位置，所以这种理论一直没有应用在实际工作中。

　　2002年，Augustus和Joseph等人[4-5]推导了Nijboer-Zernike离焦的数学表达式，得到了扩展奈波尔-泽尼克(Extended　Nijboer-Zernike)理论。利用泽尼克多项式乘以复数系数展开光瞳函数，能够分析出瞳非均匀照明情况下光学系统焦面附近的光强分布。2003年，Peter　Dirksen等人又提出了利用扩展奈波尔-泽尼克理论反推光学系统光瞳函数的数学算法[6]。

　　早在20世纪，国外发达国家开始了通过位相复原技术获得光学系统波像差的研究，并已应用在大型空间望远镜的在轨调试中[7-11]。这种方法是通过采集和分析焦面处的星点图像，利用相位复原算法得到系统的出瞳波前。目前，国内对这种检测方法也积极地展开了研究[12-15]。诸如GS算法，通过估算出瞳振幅分布，采用快速傅里叶变换的方法计算点扩散函数(PSF);但如果遇到出瞳非均匀照明的情况，这种计算会引入误差，而且采用快速傅里叶变换的方法也会引入高频误差。

　　本文基于扩展奈波尔-泽尼克理论，分析了不同光学系统出瞳振幅分布情况对光学成像质量的影响。针对光学系统出瞳振幅实际分布状态，提出了基于扩展奈波尔-泽尼克理论高精度测试光学成像系统光学波前的方法，解决了原有相位恢复算法中出瞳分布不均匀和快速傅里叶变换引入计算误差的问题。并通过实验证实了这种方法的可靠性。该方法不仅能够测试光学系统出瞳波前，也能够分析光学系统出瞳振幅分布，可以数值计算其他焦面处的光强分布，为准确评估光刻曝光系统提供了另一种途径。

　　2　出瞳振幅分布对成像的影响[4-5]：

　　在成像系统中，点扩散函数与光瞳函数有着密切的关系，将光瞳函数P(u，v)展开为泽尼克多项式的线性组合:

　　根据Nijboer-Zernike扩展理论，用级数的形式展开代数式，使用数学计算的方法解决了快速傅里叶变换引入高频误差的问题。