基于TM0mn模式微波介质材料复介电常数的测量

　　随着现代微波技术的发展,尤其是精确制导技术、电子对抗技术、隐身技术的发展和应用,微波介质开始广泛应用于通信领域,用来制作电路基片、滤波器、衰减器、天线的介质外罩、介质波导、输出窗、匹配终端以及绝缘支撑等各种微波器件[1-2]。这使得介质材料介电性能的测量已成为微波器件性能评价和参数设计的重要环节,各种复介电常数的测试方法也应运而生。目前,微波频段材料复介电常数的测量方法主要有网络参数法和谐振腔法两大类[3-6],谐振腔法[4-5]因其能够有效地防止电磁波辐射,提高无载品质因数的测量精度而得到广泛应用。在这种测量中,TE01p模式经常被选用为谐振腔的工作模式,然而TE01p模并不是谐振结构中的最低模,它存在模式简并,激励也相对困难[4]。为此,本文在普通圆柱谐振腔的基础上通过中心开孔引入2个截止波导,并在波导处用同轴线探针激励谐振腔以使其工作在TM0mn模式下,有效避开了TE01p模激励相对困难以及杂模影响大的问题,最终研制并设计了一种由同轴探针对称激励的,对具有一定厚度的介质样品能在多波段进行宽频带测试的介质加载圆柱谐振腔。

　　1　模型及理论分析

　　图1是介质加载闭式圆柱谐振腔的结构示意图。相对介电常数为εr,损耗角正切为tanδ的圆柱形介质样品紧密填充在腔内半径为R2、长度为2d的谐振腔内。谐振腔两个端面的中心处开孔,外接内半径为R1,长度为b的截止波导,该截止波导与同轴线相连,并由同轴线伸出的探针来实现整个腔体的激励与测量。

　　鉴于模型关于坐标原点的中心对称性,将此模型对称地分为Ⅰ区和Ⅱ区,如图1所示。Ⅰ区由相对介电常数为εr的介质样品填充,Ⅱ区由空气填充。根据中心对称面的特性(电壁或者磁壁),谐振腔内将存在2种模式的场:中心对称面为电壁的TM0mn模和中心对称面为磁壁的TM0mn模。通过求解电赫兹矢量的纵向分量所满足的标量亥姆霍兹方程[6-7],可得场分布方程。

　　Ⅰ区,中心对称面为电壁的场分布为

　　同理可以解得中心对称面为磁壁条件下的特征值方程与式(8)具有相同的表达式,但其对应的矩阵元因中心对称面边界条件由电壁变为磁壁而发生相应的变化。中心对称面为磁壁时的矩阵元为

　　从特征值方程式(8)可以看出:本征谐振频率与介质相对介电常数的关系决定于系数矩阵行列式的值是否为0,通过实验测定谐振频率再代入式(8)就可以确定介质的相对介电常数。而一旦确定了介质的相对介电常数,就可由矩阵方程式(7)解出系数向量C=[C1,C2,C3,…],由模式系数与口径场的关系进而可以得到谐振腔内各分区的场分布以及谐振腔的储能和腔壁损耗。用W1,W2分别表示该模型Ⅰ区和Ⅱ区中电磁场的能量,Pc表示传导损耗,则介质的损耗角正切为