机构位移仿真分析方法比较研究

　　1　引言

　　在压床六杆机构的运动学设计中,机构位移分析是重要的基础内容,因为压床六杆机构是压床工作的重要机构,机构位移的大小直接影响到加工工件的质量和压床电机功率的合理选择,因此对压床六杆机构进行位移仿真计算是十分重要的。用解析法作压床六杆机构运动分析的关键是位移分析方程的建立和求解,机构位移分析是运动分析中最根本的问题。目前对于四杆机构及串联形式的六杆机构,求解从动件的位移可以得到广义坐标的显函数表达式;但是对于六杆机构以上非四杆机构串联形式的,从动件位移一般得不出显函数关系的精确解,往往出现非线性方程式,需要引入数值解法。用解析法作机构运动分析的关键是位移方程的建立和求解,机构位移分析普遍采用矩阵迭代求解解法,其迭代的缺点是多个所求位移的迭代初始值选取比较复杂,要求比较严格,若选取不当,计算迭代时间过长或迭代求解失败。

　　另一种方法是采用单一位移精确求解,不用求导,位移求解过程不会产生累积误差;当无法推导单一位移精确求解公式时,可采用单一位移迭代求解方法,只对单一位移的方程式进行迭代求解,求解过程不用求导,对机构位移仿真计算有一定的实用性,一旦求出此位移后,可对该机构的其他位移进行精确求解。以压床六杆机构为例,分别采用单一位移精确求解和矩阵迭代求解方法进行机构位移仿真求解,推导得出了相应的理论方程,并得出了一致的计算结果。

　　2　机构多位移矩阵迭代求解理论推导

　　2.1　机构位移分析迭代逼近的基本公式推导

　　设有F个自由度的机构,在位移分析中可以建立N个约束方程式,具有N个未知位置数,以及F个输入参数,则

　　得出结果后,代入雅克比矩阵计算并再次求解校正矢量矩阵,直到校正矢量矩阵满足容许的误差精度为止。编制矩阵迭代求解Matlab程序,就φ1=0°,60°,120°,180°,240°,300°,360°进行迭代求解,迭代初始值由图解法初步定出,共确定28个迭代初值,如表1所示;迭代终值如表2所示,计算机仿真计算流程如图2所示。

　　采用机构多位移矩阵迭代求解,需确定多个位移参数的迭代初值,比较繁琐,而且迭代初始值的选取比较严格,选择不当将导致迭代次数过多或迭代失败,因此有必要采用单一位移精确求解方法来进行位移仿真计算分析。

　　3　单一位移精确求解的理论推导

　　采用单一位移精确求解方法简便,无需确定多个位移参数的迭代初值,不用求导,对于某此机构多位移仿真分析有一定的实用性。