环形子孔径拼接干涉检测非球面的数学模型和仿真研究

　　1　引　言

　　在光学系统中使用非球面元件能够在不增加独立像差数的前提下,增加自变量个数,有利于改善像质;同时在同等约束条件下,减少了光学元件数量,从而减小了光学系统的尺寸和重量。因此,非球面元件正越来越多地被用于空间光学、军事国防、高科技民用等领域。但是,由于非球面各点曲率半径不同,所以其加工和检测要比平面、球面等面形的光学零件困难得多,尤其对于大相对孔径、大偏离量的非球面,都需要专门设计和定做的补偿器或借助全息图等辅助元件,通过零位补偿才能实现对其检验,这不仅延长了工期、提高了成本,而且其精度也很难保证。

　　本文使用环形子孔径拼接技术,拓展了干涉仪测试非球面的动态范围,使干涉仪测量非球面的口径和相对孔径都有了很大的增加,且不需零位补偿就能够实现对大口径非球面的检测。

　　2　基本原理

　　环形子孔径拼接干涉的实验装置如图1所示。首先调整干涉仪,使干涉仪出射的参考球面波前的曲率中心与被测非球面的顶点曲率中心重合。此时得到的干涉图中心部分的条纹较稀,很容易分辨,但干涉图边缘部分的条纹比较密集,不好分辨,记录下中心区域的位相信息。通过沿光轴方向移动干涉仪或被检非球面,改变它们之间的距离,使被测元件相对于参考波前的斜率差减小到干涉仪允许的测量范围内,产生不同曲率半径的参考球面波前来匹配被测非球面不同的环带区域(称之为环形子孔径),用干涉方法分别测量各个环形子孔径区域,并使得各个子孔径间有一定的重叠[223]。利用综合优化全局拼接的方式求得各个子孔径相对基准子孔径的相对调整误差(平移。倾斜、离焦等误差),从测量的相位数据中消除相对装校误差,从而把所有的子孔径测量数枯统一到相同的基准上,然后再从有相同参考的子孔径中采集多个离散的相位数据,并将其进行全孔径Zernike多项式拟合,就能够得到整个面形的相位分布信息。

　　3　数学模型的建立和数据处理

　　3.1　两个环形子孔径的拼接

　　假定系统高阶误差可以忽略,建立如图1所示的坐标系,则第i个子孔径波前误差的相位测量值可以表示为下式:

　　式中fi(x,y)为非球面方程,s(x,y,Ri)为曲率半径为Ri的参考球面波前方程,ei(x,y)表示待测非球面表面误差,εi(x,y)为调整误差。通常在装调过程中会引入四项误差:

　　分别对应为x方向倾斜、y方向倾斜、离焦和平移项。将fi(x,y)-s(x,y,Ri)代入式(1)就可以消除每次测量使用不同曲率半径参考球面波前对测量的影响。因此可得仅具有装调误差和表面误差的子孔径的相位分布函数为下式: