小波分析用于钢板孔洞的涡流检测研究

    在对长输管道专用钢板的表面孔洞进行探伤过程中,由于钢板孔洞的断面呈闭合状态,涡流在孔断作用,使测量信号的幅度很不明显。同时由于钢板表面比较粗 糙,包括检测探头振动产生的各种干扰幅度较大且与孔洞信号的频带接近,常规的信号相量相位旋转、滤波或傅里叶变换(FFT)的信号处理方法很难将干扰消除 或抑制。笔者采用小波分析方法,通过自定义的代价函数来自动识别经过分解的最优小波基,经过最优参数小波基的重构获得最佳信噪比的有用信号,达到大幅度地 抑制噪声、提高钢板孔洞测量信噪比的目的。  1　小波基函数及其离散化     小波变换是一种信号的时间2尺度分析方法,它具有多分辨分析的特点,在时频两域都具有表征信号局部特征的能力。

    式(6)和(7)说明_,cj,k和_dj,k可由j-1尺度空间的尺度系数_cj-1,k经滤波器系数g_n和hn进行加权求和得到。从信号滤波角度来看,离散小波变换可以看成是一组低通滤波器g_n和高通滤波器h_n对信号进行滤波和二抽一采样的过程^_[2],通过对g_n的输出进行递归分解,使信号在低频段的分解具有高的频率分辨率和窄的带宽,离散小波变换适用于信号在低频段的信息。如要对信号提供全频域更加精细的分析,小波包分析技术可满足这一要求。 2　小波包分析及最优基函数 2.1　小波包分析

    将尺度函数φ(t)记为u0(t),小波函数Ψa,b(t)记为u1(t),于是原来关于φ(t)和Ψa,b(t)的二尺度方程变为

   将由式(8)定义的函数系{un(t)},n∈Z称为正交尺度函数的正交小波包,小波包空间由un的伸缩平移系Unj=span{2-j/2un(2-jt-k)}k∈Z组成,其中j,n∈Z。

    小波包分析可以将小波变换中停止分解的中高频段小波系数继续分解,在整个频带范围内进行多层次划分,根据被分析信号的特征,自适应地选择频带宽度,使 之与信号频谱相匹配,因此在整个时频域内都有较高的时频分辨率[4]。对于一给定信号,通过一组低、高通组合的共轭正交滤波器G和H,不断地将信号划分到 不同的频段上,其分解过程如图1所示。图1为一个三层小波包分解过程示意图,A代表低频分解,D代表高频分解,末尾的序号数表示小波包分解层数(即尺度 数)。

2.2　小波包最优基函数的选取

    信号f(t)的小波包分解,是将f(t)投影到小波包基上,获得一系列系数,用该列系数来表征信号f(t)的特征,系数之间的差别越大,用少数系数即可构 成信号f(t),对应的小波包基称为优基;选择最优小波包基函数,需定义一个信息代价函数M(uk)。在一个正交小波包基下,把信号f(t)展开,使 f(t)与一个小波包系数序列u={uk}对应[5,6],在序列{uk}上定义一个信息代价函数M(uk),它满足如下两个条件: