双频激光干涉测角中角锥镜的不对称性对测角精度影响的分析

　　0　引　言[1,2]

　　在国家计量检定规程《激光小角度测量仪》以及双频激光干涉测角系统中,测角组件内两反射角锥镜的不对称性很容易被忽略,但此不对称性将会对透过角锥镜的光程产生影响,带来测角误差。本文就其不对称性进行了分析,通过建立实际测角模型来计算由于该不对称性带来的光程差,从而推导出其不对称性对系统测角的影响。图1为双频激光干涉仪正弦测角示意图。

　　1　数学分析及修正模型[3,4]

　　如图2所示,将上述测角系统中反射镜组两端的两反射角锥镜展开成平板玻璃,并分别建立坐标系。

　　令反射镜组之间的固定间距,即反射镜组长为L,图中O1O2= L。当反射镜组在水平面内绕反射镜组回转中心M旋转一个微小角度φ时,根据正弦原理,光程差H的表达式可表示为

　　正弦原理没有考虑反射镜组两端反射角锥镜的安装和制造不对称引入的光程差,当考虑到其不对称性时,实际测试中的光程差可表示为

　　经分析,反射镜组两端角锥镜的不对称性可以归纳成两种情况:

　　(1)两反射角锥镜均为标准的相同尺寸的角锥镜,但两者安装在镜组中时前表面不平行,存在微小夹角θ。

　　(2)两反射角锥镜均为标准锥镜,但两者厚度不等,表现为将反射角锥镜展开成平板玻璃以后的厚度不相等,分别记为ha和hb。

　　如图2所示,测量初始,激光器发出的光束垂直于反射镜组中反射角锥镜前表面并向角锥镜顶点入射。但是由于两反射角锥镜安装时前表面不平行,当入射光束垂直于角锥镜a的前表面时,必然与角锥镜b前表面存在一个夹角θ。对反射角锥镜a来说,光束原路返回;对反射角锥镜b来说,光束平行于入射光束的方向返回,其出射点C2与点B2关于坐标顶点O2对称。

　　推导出的由两反射角锥镜的形成的光路光程差为

　　当反射镜组绕回转中心M转过微小角度后,反射角锥镜与激光器入射光束的相对位置发生变化,激光器发出的光束不再向反射角锥镜顶点入射,与顶点发生微量偏离。图3为反射镜组转过φ角后两反射角锥镜的等效光路图。

　　经分析,反射镜组转过φ角后,光束通过两角锥镜的光程差为

　　2　计算与分析

　　不同θ以及不同厚度差Δh对系统测角的影响分别如表1和表2所示。

　　图4为不同的θ值对测角的影响曲线。图5为不同的Δh值对测角的影响曲线。

　　3　结　论

　　由上述分析可见,角锥镜的加工工艺误差以及在反射镜组中的安装偏差都会对双频激光干涉正弦测角带来测量误差。通过比较发现,安装偏差(两角锥镜前表面不平行度θ带来的测角影响)要大于制造工艺误差(两角锥镜的厚度偏差Δh带来的测角影响)。