孔的形状和排列方式对厚孔板微结构压膜空气阻尼的影响分析

　　在设计微机械器件时, 估算其空气阻尼效应是最重要的设计步骤之一, 因为空气阻尼决定着微器件的动态特性. 当设计MEMS 器件如麦克风、微加速度计和微机械开关等[ 1-3] 时, 为了减小压膜空气阻尼或者刻蚀牺牲层工艺的需要, 经常要用到孔板结构. 而精确的计算孔板结构的压膜空气阻尼是个很复杂的问题.

　　Kim[ 4] 很早就发现空气在刻蚀孔中的流动对孔板结构的压膜空气阻尼有明显的影响. 近来也有很多种方法用以研究孔板结构的压膜空气阻尼,Schrag 等[ 5] 研究了适合计算有高穿孔密度微机械器件阻尼的混合技术方法, 该方法可以把计算时间缩小到几分钟的范围. 鲍等[ 6] 通过增加孔内气体流动的相关项来修正雷诺方程, 以使其可以计算孔板结构的压膜空气阻尼. 当分析孔板结构的空气阻尼时, 前人的研究都是假定刻蚀孔为圆孔, 并均匀的按照蜂窝式排列.

　　本文对微结构上孔的形状和排列方式对压膜空气阻尼的影响进行研究. 为了更容易对比孔的形状和排列方式对空气阻尼的影响, 文中用ANSYS 和解析公式计算阻尼时假定微结构在不同孔排列情形下, 孔的总面积和孔单元的面积分别对应相等. 文章中的分析对用DRIE 工艺制作的高精度MEMS 孔板器件的优化设计有实际用处. 图1 所示为微板上的圆孔分别以六边形和正方形排列的示意图.

　　1 不同条件下阻尼的近似计算

　　当微结构在衬底附近振动时, 微结构和衬底间的空气受到压缩并从微结构底部流出, 该空气膜起到的阻尼作用便称为压膜空气阻尼, 该压膜空气阻尼由著名的雷诺方程[ 8-10] 决定

　　考虑一个无限大的、有较高孔密度且孔均匀分布的厚的微结构, 该结构可以分成很多个单元,每个单元的中心包含一个孔, 图2 所示为定义的一个六边形孔蜂窝式排列时的一个单元. 因为微结构很大, 所以假定微结构和衬底间的空气仅仅从小孔中流出, 而且微结构的尺寸远远大于一个定义单元的尺寸, 所以单元间的空气流动也可以忽略, 且微结构下的空气压力认为是孔单元位置的光滑函数[ 6] . 根据上述假设, 对于一个有六边形孔的六边形单元, 可以分割成12 个部分, 如图2所示. 单位时间内流过图示部分下面线l 的空气通量可用下式计算

　　作为一个例子, 对于一个有六边形孔且孔按照蜂窝状均匀分布的微机械结构, 若a = 14 um, b =55 um, n = 169, 用公式( 8) 计算得到的阻尼力系数为0. 005 3, 而对于一个有正方形孔且孔按照正方形均匀分布的微机械结构, 若和六边形孔结构有同样的面积条件, 即有a = 14 um, b = 51. 183 5 um, n= 169, 则其阻尼力系数为0. 003 7, 仅为孔六边形排列微结构阻尼力系数的0. 698.