光纤表面等离子体波传感器测量液体折射率的研究

　　折射率是物质本身固有的一个光学常数。通常测量物质折射率的方法是已知一种物质的折射率, 通过测量在两种物质中光线的入射角和折射角, 利用费马原理( n1sinH1 = n2sinH2 ) 来测出另一种物质的折射率[1] 。本文利用基于光纤表面等离子体波共振( SPR: Surface Plasmon Resonant ) 原理来测量物质的折射率。研究中发现当入射光为白光源时, 激发SPR 的波长主要和金属膜的介电常数,待测液体的浓度、折射率等参数密切相关, 因此在只改变待测液体而其它参数不变的条件下, 完全可以得到共振波长与待测液体浓度、折射率的对应关系。这就为测量液体的折射率、判别液体的类型和浓度提供了一种新方法。据此, 我们自行设计研制了实验系统, 对不同浓度甘油水溶液的折射率和共振波长的关系进行了研究。

　　1 基本理论

　　111 SPR 基本原理

　　SPR 是一种物理光学现象。当光线从光密介质向光疏介质传播时, 若入射角大于临界角, 在两种物质的界面处将发生全内反射, 但是, 光波的电场强度在界面处并不立即减小为零, 而是部分地进入到光疏介质中, 在此光疏介质中电场强度随入射深度呈指数衰减, 形成消失波, 消失波的有效深度一般为100~ 200 nm。若金属膜厚度( 约50 nm) 小于消失波的有效深度, 则在金属与溶液的界面处消失波仍起作用。利用光在界面处发生全内反射时的消失波, 可以引发金属表面的自由电子产生表面等离子体波[ 2] 。当入射光水平方向的波矢和等离子体波的波矢相等时, 在金属薄膜中产生一种激发电磁波。该种激发的瞬态电磁波满足麦克斯韦方程组即其边界条件[ 3] :

　　112 光纤SPR 原理

　　如果一根光纤的直径相对于光波长来说比较大, 那么光线在传感段内的传播就能够用一般的光线理论来描述。众所周知, 光纤内金属层表面反射次数N 与入射角A, 传感段长度l 和纤芯直径d 有关。

　　对于光纤SPR 传感器, 它的反射系数的计算极为复杂, 但是我们可以给出一个多参数的复变函数[ 5] :

　　实验研究中所用光纤为多模光纤, 入射光以不同的入射角耦合到光纤中。对于在光纤中传播的光线而言, 其入射角必在全反射临界角和90 度角之间。每一个传播角都有一个固定的模式与之相对应。不同模式的强度可用规一化模式分布率w ( a) 来描述, 通常是一个高斯分布函数, △a为传播角的变化量。因为光纤的每一单个模式不易测量, 则根据模式理论反射系数为[ 6] :

　　公式( 4) 和公式( 5) 表明: 光纤SPR 传感器中总反射系数是一个多参数的复变函数, 与入射光的波长、环境媒介的折射率、传感段的长度以及金属镀层的厚度等有关。在其他参数一定的情况下, 总反射系数与环境介质的折射率是相关的, 即有: