力平衡式微加速度计的非线性误差确定

　　0　引言

　　微加速度计是一种重要的力学量传感器,是早期研究的微机械惯性传感器之一,它主要分为压阻式、电容式及谐振式[1]等几类。其中,电容式力平衡微加速度计以其结构简单、稳定性高及线性度好等优点受到了广泛的重视[2-3]。文献[4]用体硅工艺制造出10-3g(g为重力加速度)分辩率的此类加速度计,文献[5-8]致力于特殊应用的力平衡式加速度计的研究。本文从闭环控制系统出发,基于力平衡式微加速度计的工作原理及工作过程,分析了机电耦合控制与结构参数对加速度计灵敏度与非线性误差的影响。

　　1　分析

　　力平衡式微加速度计由微梁支撑的检测质量块与分布在质量块两边的对称平行板电容器组成,质量块在加速度产生的惯性力作用下可以平行移动。在无加速度时质量块在上下极板的静电力作用下保持平衡,质量块上无电压形成;当有外界加速度时,质量块在惯性力作用下产生一定的位移,此时由于上下电容差而在质量块上产生电压,通过控制电路处理后作为加速度计的输出信号,同时,输出电压经过一定的比例放大处理反馈到质量块上,形成与惯性力方向相反的静电力来维持质量块的平衡[9]。加速度计系统示意图如图1所示。

　　取图1中的x方向为正方向,进行受力分析可知,质量块在4个力作用下保持平衡,即

　　Fs+Fa+Feu+Fed=0                  (1)

　　式中,Fs为支撑梁的弹性力;Fa为静态加速度作用下产生的惯性力,加速度的频率远小于检测质量块的振动频率;Feu、Fed分别为上下电容形成的静电力。

      在交流与直流偏压作用下,上下极板的静电力及弹性力可以表示为

式中， ε为介电常数；A为电容总的有效面积；Vd为直流偏压；Va为交流偏压的幅值；Vf为闭环反馈电压；d为电容的初始间隙；K为支撑梁的总风度，这里梁的变形处于线性范围内。

　　将式(2)、式(3)及式(4)代入式(1),惯性力可以表示为

式中，R为刚度比。

      根据加速度的检测原则与工作原理，有

式中，M为总增益量；Mo为输出电压与反馈电压之间的比例常数。

        将式（7）代入（5）得

　　在工程实际中,设计的增益量与所加载的电压值能使1-MGa 0成立,从式(8)可以得出结论:在工程设计条件下,总存在X=0的邻域内使得Fa/X>0成立。也就是说加速度计总存在检测能力,只是能检测的最大加速度值不相同。对惯性力在X =0处进行泰勒展开: