有限元法在点阵模具成形中的应用研究

    0 引言

    点阵模具成形是相对固定型面模具成形而言的，其型面是由数量众多、位置可以调整的顶杆所构成，是一种具有柔性功能的产品成形方法，能适用多种不同曲率形状的零件成形。随着计算机技术、控制技术和软件工程的发展，点阵模具成形设备在航空航天、机械制造、汽车工业等领域都有大量的需求，是当今和未来成形工艺的发展方向，而点阵模具成形装备的研制必然涉及到点阵模具的成形仿真问题。

    点阵模具在成形过程中，上下顶杆点阵的相对位移量很大，是有限元分析的几何非线性问题；在成形过程中，产品必然发生塑性变形，是有限元分析的材料非线性问题；同时，由于点阵中的各个顶杆球头与产品在整个成形过程中的接触状态是不断变化的，是有限元分析的接触非线性问题，所以，本文研究的点阵模具（图1和图2所示)成形仿真包括了有限元分析中的三大非线性问题。

    由于非线性问题的复杂性，利用解析方法能够得到的解是非常有限的。随着有限元方法在线性分析中的成功应用，它在非线性分析中的应用也取得了很大的进展，并且已经获得了很多不同类型实际问题的求解方案。本文基于有限元法对我公司正在预研的一台点阵模具成形装备（图1和图2所示）进行了成形仿真应用研究，通过研究建立点阵模具的有限元模型和构建相应的求解算法，总结了有限元法在点阵模具成形仿真应用中的一些技术要点，并对成形仿真结果进行了相应的解读，这对点阵模具的结构优化、材料选择和成品选型都具有参考价值。

    1 模型的等效简化

    一般来说，在有限元仿真模拟中，非线性问题的工作量非常大。如果不对实际模型进行相应的等效简化处理，按实际的大几何模型（如图1或图2所示）建有限元模型，那么它的计算量将非常大，计算时间将非常长，效率极低，甚至是无法完成的事情。因此，必须找出减少计算量、提高计算效率，同时不影响成形仿真精度的有效方法才行。本文结合所研究的具体模型和有限元算法的特点，在不影响点阵模具成形仿真精度的情况下，对有限元模型进行了必要的等效简化处理，具体包括：

    ①将点阵模具中行列点阵的全域分析等效简化成行阵分析，如图3所示，点阵模具所成形的产品是近似等截面的，且列阵是均勻展开分布的，因此，只需要对行阵进行列向复制，就可以得出整个行列点阵的全域仿真，这种图3点阵模具行阵简化处理并不影响全域分析的精度，因此这种简化是等效的。