并联坐标测量机神经网络滑模控制

　　0　引言

　　并联机构具有结构刚性大、运动速度高、误差不叠加等特点,将其应用于坐标测量机中,使坐标测量机的测量精度及测量效率等性能得到很大程度的改善,弥补了串联坐标测量机的诸多不足。但并联坐标测量机还存在许多需要研究的理论和技术问题,而其控制是所有问题中的关键。因为并联机构作为被控对象,属于高度非线性、强耦合的多变量系统,其控制已成为控制领域的难点和热点[1]。目前,人们针对不同的并联机构已经提出了多种控制方法[2-11],有些是采用各支路分别闭环控制的方法,这种方法简单易行,但耦合考虑不足。还有些是通过反馈解耦、模型简化或线性回归模型的方法来实现控制,或多或少地需要依靠动力学模型才能实现,参数多,运算量大,实现起来较繁琐。因此寻求一种既能考虑耦联特性和未确定性,又不依靠动力学模型,实现简单,控制精度高,具有自适应和鲁棒稳定性的控制方法就显得非常有实际意义。作者以一种6-TPS型并联坐标测量机(以下简称测量机,如图1所示)为对象,设计了一种基于RBF神经网络的直接自适应滑模控制器,既考虑了耦合特性,又不需要依靠动力学模型,实现简单。

　　1　自适应神经网络滑模控制律

　　1·1　控制器设计

　　若考虑所有构件的质量和惯量,则根据拉格朗日方程,可以建立起测量机的动力学模型:

　　其中:M_6×6为惯性耦合项, C_6×6为速度耦合项,G_6×1为重力项,D_6×1为未建模部分和干扰项,τ_6×1为驱动力矩。

　　测量机的动力学模型式(2)有如下动力学特性:

　　特性1:M·-2C是斜对称矩阵。

　　特性2:惯性矩阵M是对称正定矩阵,存在正数m₁、m₂满足不等式:

　　并联坐标测量机的控制任务是对于给定6个驱动关节的有界参考输入δm,设计有界控制律τ,使得跟踪误差e=(ei)6×1=δm-δ尽可能小。

　　将式(2)变形,得

　　式中:F=(Fi)6×1=-M-1[Cθ·+G]。

　　定义滑模平面:

　　其中ki满足拉氏算子多项式L(s)=s+ki的根在左半开平面内。

　　假设测量机的动力学模型(式(2))为已知,并且D=0,这时采用滑模控制器

　　其中s=(si)_6×1。将式(3)代入式(2)中,得s·+ls=0

　　当选取适当的参数l>0,就可使得lmit→∞s(t)=0,由于L(s)是稳定的,所以有lmit→∞e(t)=0,闭环系统全局渐近稳定。

　　但测量机的精确动力学模型是不可能建立起来的,因此所建立的模型,或多或少都存在未建模部分,而且外界干扰也会存在,这样D就不可能为0,所以上述的控制器τc作用于实际的测量机所形成的闭环系统,不具有鲁棒稳定性。为此,作者采用如下的RBF神经网络系统[12]τR(s|w)=wTh(s)来逼近控制器τc。其中: