自适应光学系统中非共轭问题对波前校正的影响

　　1　引　言

　　在常规的自适应光学系统中,变形镜位于入瞳处,波前传感器位于出瞳处,两者满足共轭位置关系以保证被测波前与被校波前的一致性,从而得到最好的校正效果[1~3]。然而,在某些光学系统的设计过程中,由于受到诸多因素的限制,系统并不能保证通常自适应光学系统所遵循的这一设计原则,这就导致波前传感器偏离了与变形镜共轭的位置。即使设计上满足了共轭关系的要求,系统的安装调试过程仍然会存在误差。现基于角谱理论,通过对光场线性传输过程的仿真,分析了理想的自适应光学波前校正系统中变形镜与波前传感器之间的共轭位置关系对波前校正的影响,给出了波前传感器偏离共轭位置距离的变化和共轭位置波前的变化分别引起的波前校正效果的变化。

　　2　计算模型

　　2.1　共轭位置到非共轭位置的光传输

　　图1显示了包含两个焦距均为f的凸透镜的4f光学系统中共轭位置与非共轭位置的关系。共轭位置光场为:

其中,A1(x, y)为其振幅,1(x, y)为其波前。共轭位置光场理论上与等效的待校正光场相同,在共轭位置后偏离一段距离z的非共轭位置上的光场为:

其中,A2(x, y)为其振幅,2(x, y)为其波前。从共轭位置到非共轭位置的光传输是一个衍射过程,可用角谱理论描述。若U1(fx, fy)和U2(fx, fy)分别为E1(x, y)和E2(x, y)的傅里叶变换,则根据角谱理论有:

其中

　　式(4)表示衍射过程在频域的传递函数,其中,z为从共轭位置到非共轭位置的距离(简称为非共轭距离),k为波数,λ为波长。该传递函数是一个模为1的复函数,说明衍射过程是一个能量守恒的过程;并且,该传递函数还是一个解析函数,当衍射距离及光波长给定后,能够准确得到任意给定频率的传递函数值[4,5]。仿真过程中,将E1(x, y)离散成E1(m, n),并使用快速傅里叶变换完成计算,得到E2(x, y)的离散值E2(m, n)。

　　2.2　非共轭位置的相位展开

　　在计算得到的E2(m, n)中,每个离散点上的相位都是被包裹在区间(-π,π]之内的缠绕相位。因此,必须使用一定的算法实现相位展开,即利用相邻相位梯度恢复出真实相位值。相位展开算法可分为局部法和整体法,整体法将相位展开转化为求解数学中最小范数的极值问题[6]。目前使用较多的方法是整体法中的最小二乘法,即在最小二乘意义下求解展开相位使展开相位梯度与缠绕相位梯度偏差最小[7]。

　　在此,选择基于离散余弦变换的最小二乘法恢复出E2(m, n)的相位分布Φ₂(m, n),从而可以大大节省计算时间[8]。

　　2.3　自适应光学系统的校正效果评价