凸面光栅Offner结构成像光谱仪的傅里叶分析

　　1　引　言

　　成像光谱仪是一种可以同时获得影像信息与像元的光谱信息的光学传感器,通过它的光谱分解功能,将地面目标以很高的分辨力用不同的波长分别成像,达到直接分析目标物质成分的目的。成像光谱仪一般采用传统的平面光栅或凹面光栅的结构。由于结构上的本征缺陷,这些光谱仪成像时具有较为严重的畸变而无法精确定标,并且很难实现小型化和轻型化。新型的Offner结构成像光谱仪采用凸面光栅,反射镜和光栅同心光路,结构极为简单,重量轻、体积小并且具有很高的光谱分辨力能满足空间技术发展的需要[1,2]。

　　2　凸面光栅Offner结构成像光谱仪

　　图1是凸面光栅同轴Offner结构成像光谱仪的示意图。地面目标6经前置光学系统4成像在狭缝3上,进入Offner色散系统,经大凹面镜1反射在凸面光栅2上,由凸面光栅2衍射的各单色光再经大凹面镜1反射至面阵探测器5上。探测器将各波段的狭缝像记录下来,通过飞机的飞行扫描,将全部的地面目标6的空间信息和光谱信息记录下来,再经过数字图像处理后,呈现各波段的地面目标6的像。运用分析软件,对目标成份进行直接分析。

　　3　前置光学系统傅里叶分析

　　凸面光栅Offner结构成像光谱仪的光学系统一般分为前置光学系统和Offner结构色散系统两部分。

　　图2是前置光学系统L1的成像示意图。地面目标平面(X0,Y0)由光学系统L1成像在平面狭缝(X1,Y1)上,A为狭缝中心点,C为Offner色散系统的公共球心,也是平面(X,Y)的坐标中心,Z1是L1的光轴,Z是Offner色散系统的光轴。H是飞行高度,l是像距,h是狭缝的离心距。

　　这是一个非相干成像系统,因为地面目标是非相干照明的,其上每个发光点发出的光也是相互不干涉的。若地面目标所在平面光场的复振幅分布为u0(x0,y0),狭缝所在平面(X1,Y1)前上的光场的复振幅分布为,u1(x1,y1),则[3]:

  (1)

式(1)中,f是L1的焦距,M=-l/H是L1的放大率,k是空间角频率。

　　式(1)说明了地面目标平面和狭缝平面的物像共轭关系。需要特别指出的是,因为是非相干成像,无论物面还是像面上的任何两点的复振幅之间是没有任何相关性的,所以不能对这种复振幅分布进行空间频谱分析,将其展开成为平面波的叠加,只能讨论其光强分布关系。略去式(1)中没有意义的相位因子,因为飞行高度相对于像距很大,所以像距l≈f,对狭缝平面(X1,Y1)进行坐标变换,在坐标系(X,Y)里物像平面的光强分布关系:

式(2)和(1)式一样,实际是一个几何光学近似,既没有考虑衍射作用也没有考虑几何光学像差,如果考虑这两个因素就需要给出系统的非相干传递函数,通过卷积计算输出光强分布。这里考虑衍射与像差都不大,而且非相干点扩散函数应当不会超出接受用的图像传感器的像素大小,故予以忽略而将物像分布用同一个函数来表示。