半球形和超半球形固体浸没透镜光场分布比较

　　1　引　言

　　在远场衍射的条件下,显微镜的光斑大小近似为λ2NA,NA=nsinα是系统的数值孔径(n是物空间的折射率,α是透镜的会聚角)。由此可见,有三个途径可以提高显微镜的分辨力。一是减小波长λ,如采用蓝光照明;二是制造具有高孔径角透镜(即增加α)。但是,透镜的孔径角过大,既不容易制造,又会产生难以避免的、巨大的像差,将会使成像质量下降。第三种提高分辨力的方法是采用浸没介质,即把物体浸没在折射率较大的液体或者固体中。自从1990年Mansfield and Kino将固体浸没透镜(SIL)技术引入到显微镜中以来[1], SIL技术得到了巨大的发展,并在生物样品分析[2]、高密度光存储[3]、光刻[4]和半导体纳米结构研究[5]等方面获得了广泛的应用。在实际应用中,有两种SIL被广泛使用,一种为半球形的(h-SIL)[1],

　　另一种为超半球形的(s-SIL)Weierstrass光学[3]。这两种SIL被广泛应用的原因是它们是等光程的,在焦点不产生几何像差。

　　与实验应用相比,理论研究大多集中在平面介质SIL[6～8]。Lu等人[9～11]和课题组[12～14]虽然讨论了h-SIL的衍射场分布,但在h-SIL的球面表面的反射被忽略。最近,考虑了光在球面表面的反射,分析了在线偏振光照明下s-SIL的光场分布。现在这篇论文详细分析和比较了半球形和超半球形SIL的分辨力,聚焦强度、焦深和色散关系。

　　2　理　论

　　图1是一个一般的超半球形SIL系统示意图。s-SIL放在会聚透镜的右边,其中SIL的平面表面位于会聚透镜的焦平面上。SIL的厚度为R+A,A为SIL的平面表面到球心的距离。在前面的论文中已推导出透射场的分布为[15]

　　对于所讨论的等光程的h-SIL(A=0)和s-SIL(A=R/n)系统,像差函数ψ=0,Θ=θ3。应用折射定律和几何关系可得:

　　在公式(3)中,t_1p和t_1s,t_2p和t_2s分别为在SIL的球面界面和平面界面的菲涅耳透射系数。假设径向极化的平面波照明系统,也就是说,a=cosΦ,b=sinΦ,那么偏振矢量[公式(3)]可简化为:

　　其中,Jn为第一类第n级贝塞尔函数。为了描述光场的旋转对称特性,将电场的直角坐标系表达[公式(8)]转变到柱坐标系中,发现角向组元恒等于零,径向和纵向组元为:

　　3　计算与比较分析

　　图2(a)和图2(b)分别显示了一个n=2和α=60°的h-SIL和s-SIL系统在焦平面上的光场分布。从图中可以看出,s-SIL系统的FWHM (full-width at half maximum)比h-SIL系统的小0.456倍,分辨力则提高2.19倍,这个高于标量理论预计的结果(依照标量衍射理论,s-SIL的分辨力比h-SIL的提高2倍)。s-SIL系统最大衍射光强比h-SIL系统的约大3倍。图3给出了两种系统沿光轴方向上的强度分布。显然,s-SIL系统的轴上强度比h-SIL系统的衰减更迅速。现定义焦深为沿光轴方向上强度的半高宽(HWHM, half-width at half maximum)。从图3看出,s-SIL系统的焦深比h-SIL系统的短0.31倍。