铁路隧道断面放样方法及误差分析

　　1　引　言

　　目前,我国交通建设步伐正大大加快,各种交通运输系统(尤其是铁路、公路以及城市地铁)正在以前所未有的速度发展着,因此,对隧道的开挖和建设也提出了越来越多的要求。但长期以来,隧道断面放样一直是我国铁路隧道建设中的薄弱环节。受铁道部隧道工程局西南总公司的委托,我们研制了激光隧道断面放样仪,该仪器满足了用激光点扫描出断面轮廓的要求,具备在开挖面上布置数百个炮眼点的功能,在距离掌子面40m～60m处的放样精度达到了+3cm～-2cm。

　　2　放样方法

　　隧道为直道时,由参考文献1可知,其放样公式为:

　　当隧道为不规则的弯道时,扫描光路如图1所示。其中α为放样仪光轴和放样工作面夹角的余角,d为放样原点o到放样仪光轴的距离,d1c为扫描物镜到放样平面a上放样原点o的水平距离。

　　与直道放样时一样,建立坐标系统、符号规定,即面向开挖面,右边、上边为正,左边、下边为负。此时的放样原点仍在工作面的中线上。从图1可知,弯道时的放样平面a与仪器光轴OZ方向已不再垂直,它们之间有一夹角,所以放样公式也不同。对放样面上任一点P(lx,ly)进行放样,过P点作一与光轴OZ垂直的平面b,则根据ΔoAB和ΔOoC中的几何关系可导出扫描物镜到此平面b的距离为，参照直道扫描公式,有:

解方程可得:

　　铁路建设中,坡度和弯道一样也是时常遇到的,相对弯道来说,坡度的放样要简单的多,只需在ly上增加一坡度修正量δy′=d1csinα,上升坡度用减,下降坡度用加,而lx不变,如图2所示,其中P为放样面。

　　3　误差分析

　　3.1　误差来源及公式修正

　　3.1.1　焦距误差修正

　　在放样公式中,焦距f起着重要的作用,我们对所用的照相物镜进行实际测量,f0为51.4mm,测量误差在1%～2%之间,放样误差2%左右,这显然不允许。为了消除这个误差,可以用高精度定标的办法来实现,定义—焦距修正系数K:

　　ly的实测值与ly的理论值相比得到K值。最后焦距f修正为:

　　3.1.2　畸变误差修正

　　由于大口径照相物镜存在的像差引起了系统的畸变误差,此畸变导致了系统的垂轴放大率误差,造成平行于物镜光轴的激光束在开挖面上的投影高度R与激光束会聚点到物镜光轴的距离r并不成严格的正比关系。如图3所示。

　　为此,可引入一畸变误差修正系数Q,即:

　　Q对于不同的r来说,其值也不同,即Q是r的函数:Q=Q(r),可以通过实验的方法测出几个点:Qi=Q(ri),然后通过线性插值的方法建立Q=Q(r)的函数关系,放样时,根据r值可通过查表的方式得到Q值,则x,y修正为:x=Qx,y=Qy。实验证明,这样修正后其非线性误差可减小到0.02%以内[4]。