红参配重机研制的数学方法

　　1　概述

　　人参是传统的名贵中药,也是我国重要的出口产品,人参出口要首先将人参加工成红参,再采用压块包装。配重是红参压块包装的重要工序,配重就是将红参按一定支数和一定总质量分组。传统的手工作业劳动强度大,工作效率差。

　　文献[1][2]提出了一种红参自动化配重机研制方案,但此方案有一个明显不足:自由进入配重盒的红参支数为标准支数的一半,需"配重"的红参太多,使机器工作效率不太理想。文献[3]对此作了改进,以抚松产单支质量X~N (15,1·2652)的某种红参,按压块要求38支, 570g为例,选择了合理质量区间[12·47, 17·53] ,确定了自由投入配重盒的红参支数k为26~28支。本文在此基础上进一步探讨红参自动化配重机研制的数学原理。

　　2　配重机研制的数学方法分析

　　2·1　分区间配重原则

　　取k=26,以Y表示26支质量之和,则Y~N(26×15,26×1·265²)即Y~N(390,41·6)由正态分布的3σ原则,考虑到已去除质量小于12·47g, >17·53g的红参,则几乎可以认为Y一定落在端点为的区间,即[370·649,409·351]内,将该区间按概率分为12等分,记右侧区间端点为390+t1,,由[3]中公式查表计算得。

　　由对称性,左侧区间端点为390+ti,i=1, 2, 3, 4, 5, 6。因按概率分为12份,则与这26支红参配重的另外12支红参质量570-Y也相应地被分为12份,每支红参平均质量也被分成12份,表2给出了相对应Z的左侧区间端点15-s。

　　其中15-s6计算值为13·388,修正值为12·47。因为随机变量X的概率密度f(x)关于μ=15对称,所以Z在15g右侧区间端点为15+si。

　　2·2　区间内等均重"配对"原则

　　对每个空盒,自由投入红参26支,则这26支红参总重量确定(即为Y的一个观测值),与之配重的另12支红参平均重量也确定,它一定在表2的某区间内,将随机传入的红参按表2中的区间分为12组,在相应的组中自由投入待配盒6支红参,记录其质量为z+ωi, (i=1,2,…,6)·仍在该组中选择质量为g的红参与质量为z+ωi的红参"配对"。则这样的"红参对"总质量在[2z,2z+3]g内, 6个这样的"红参对"总质量即在[12z,12z+3]g范围内,加上自由投入26支红参质量y,则这盒红参总质量在[12z+y,12z+3+y]个,即[570, 573]g范围内,满足配重精度要求。

　　在表2中越小,经计算X落入该区间的概率略小;但该区间长度小,且X概率密度值大,则在该区间内找到与质量z+ωi, (i=1,2,…,6)·配对的红参概率就大些。所以落入表1各区间的待配盒能找到与之配重的红参的概率基本相同,这种配重是合理的,如图1,其中t′i=15+si。

　　2·3　把未被选择的红参直接装空盒

　　因X~N(15,1·2652),而1盒红参压块包装要求的标准质量570g正好为单支质量15g的38倍。且2·1中Y是按等概率区间分组的,所以在完成一轮配重后未被选择的红参的质量仍可近似看作与X同分布(至少数学期望μ=15g不变),所以可以把这些未被选择的红参随机装入空盒, 26支这样的红参总质量仍可近似看作与Y同分布的。在一段时间内,传送来的红参,比如在38×12支中,只要有12×12支满足配重要求即可,另外的26×12支就可直接装入空盒。从理论上说,这是一种理想的工作状态,能极大提高配重机的工作效率。