迈克耳孙干涉仪分析的一种新方法

　　0　引　言

　　迈克耳孙干涉仪(见图1)是光学中的一个重要仪器,可以用来观察各种干涉现象及其条纹的变化,可以用来对长度以及光谱线的波长和精细结构等进行精密的测量,同时,它还是许多近代干涉仪的原形[1]。

　　对迈克耳孙干涉仪的分析,传统的方法都是从干涉原理来进行[2]。采用了一种新的方法———多谱勒频移法对其进行分析,不仅能把迈克耳孙干涉仪分析清楚,而且从全新的角度对其进行了理解。

　　1　多谱勒频移的分析

　　为了分析方便,将图1化简成图2的形式。图中平行于M1的平面M′2是M2经G1所成的虚像,G1半透明表面到M′2的距离和到M2的距离相等,光束a2b2可以看成是M′2面的反射。建立坐标系如图所示。

　　设从静止的光源发出频率为f0的平面波,到达G1时分成两束光波,此时,把从G1发出的光波看成是新的光源,其在静止坐标中传播的波动方程为:

（1）

　　式中A0:光振动中心振幅; k :入射光传播矢量;z:空间点的位置坐标。

　　当平面波照射到以速度v 运动着的M′2时,则根据伽里略变换原理:同一空间点在动静两坐标系中的位置矢量z′和z可进行如下变换:

　　 (2)

　　将(2)代入(1)可得动坐标系中入射光的波动方程

　　　(3)

　　上式表明,从静止坐标入射到运动坐标的光频率已经发生了变化,不是f0,而变成了

　　将M2上反射的光作为新的光源,在动坐标系中以同样频率(f′)向空间传播,其波动方程为

　　(4)

　　式中: 为反射光传播矢量

　　在静止坐标中接收M2反射光,此时,因为反射光源与接收器L之间存在相对运动,则根据伽里略逆变换原理

 　　若将静止坐标系之原点设在接收器L上,即z=0,则有

　　(6)

　　此时,接收器L接收到M2反射光的角频率为:

　　　(7)

　　所以,M2反射光频率为:

　　(8)

　　当M2向右移动时,

　　当M2向左移动时,

　　所以有

　(9)

　　即

　　(10)

　　此时,在时间t内,接收器接收到的条纹数:

　(11)

　　光强变化次数N:

　　(12)

　　2　结　论

　　多普勒频移的方法对迈克耳孙干涉仪不仅能够分析透彻,而且,从全新的角度对迈克耳孙干涉仪进行了理解,给我们提供了一个更为广阔的利用迈克耳孙干涉仪的思维空间。

　　参考文献:

　　[1]陆　果.基础物理学[M].北京:高等教育出版社, 1997.

　　[2]姚启钧.光学教程[M].北京:高等教育出版社, 1988.