插入式电磁流量计的理论研究

　　0　引言

　　电磁流量计是一种重要的测量导电性液体体积流量的仪表,在城市用水、工业废水、浆液测量及食品等多方面得到广泛应用。但是高精度的电磁流量计价格昂贵,特别是大管径的,不仅加工困难,而且给安装、维修带来很多不便。因此,在大管径管道的流量测量方面常使用插入式电磁流量计代替传统的管道式流量计。本文从流量计理论出发研究该插入式流量计的特性与可行性。

　　1　电磁流量计测量理论

　　描述电磁流量计的积分式由Bevir在1970年给出:

　　式中:U2-U1是两电极之间的电势差;A表示对所有的空间积分;W→称为矢量权函数,是一个只有电磁流量计本身结构决定的量,其表达式为:

　　式中:G和F分别是和的标量势,它们满足Laplace方程:

　　由以上分析可知,电势差的测量不受流体的温度、压力、密度、电导率(高于某阈值)变化的影响,具有很大的优越性。

　　2　插入式电磁流量计的理论计算

　　典型的插入式流量计结构如图1所示,将电极插入管道内,磁极留在管道外,在电极周围产生一个局部磁场。

　　建立物理模型如图2所示:e1、e2为插入管道的两个电极,电极位置由插入深度b以及电极开角θ0决定,B→是由外部磁极产生的磁场。基于此模型,计算G、F、W的分布。

　　2.1　虚电势G的计算

　　由于管道内有插入的电极,所以不能直接使用式(4)的Laplace方程求解虚电势。我们可将该模型的虚电势分布认为是分别只有电极和边界产生的虚电势的叠加,即G=G0+Gr。

　　2.1.1　只有电极的虚电势分布

　　假设边界无穷远,根据虚电流的定义有:

　　普通电场中的高斯定律:

　　根据对称原则,虚电势应具有和电势相似的形式,即:

　　G0=-kQ/r(7)

　　根据图2的几何关系,不难求出G0的解析表达式:

　　2.1.2　只有边界的虚电势分布

　　由于测量管壁绝缘,因此有边界条件,即:

　　

　　式(9)即为Gr的边界条件。由于此时虚电势仅由边界决定,所以有方程:

　　这是一个定解条件的Laplace方程,使用分离变量及傅立叶系数公式可进行求解。由于很难求得边界条件的解析解,我们在径向使用差分方法求得Gr的边界条件来求得Gr的数值解。

　　3.2　磁势F的计算

　　由于电极的插入深度一般仅为管道直径的10%~12.5%,因此假设在电极附近的磁感强度是均匀的,即: