同步辐射光束线聚焦镜压弯机制研究

    光束线上的聚焦镜按成形方法可以分为磨制镜和压弯镜两类。磨制镜根据设计要求在工厂加工成形,具有面形精度高、易于冷却等优点,但是由于磨制镜一旦成形,形状难以改变,而且对一些特殊形状、精度要求更高的镜子(如椭球镜),加工有一定的难度。压弯镜是在一定的机械结构上把具有一定形状(如板状)的镜子用机械力压弯成所需形状。压弯镜具有半径可以调节、表面精度高和易于制造等优点,所以,研究聚焦镜的各种压弯方法对同步辐射光束线技术的发展有重要作用。

    压弯机构在光束线上使用很广,压制的面形有圆柱面、椭圆柱面、抛物柱面和超环面等形状^[1,2]。上海同步辐射装置的许多光束线将采用多种压弯机构,所以需要对压弯成形的机制及优化方法进行深入的研究。本工作研究了光束线聚焦镜压弯成形的原理和用宽度变化的镜子压制椭圆柱面和抛物柱面的方法,用压弯机构压制形成了圆柱面和椭圆柱面形变,并与摩擦力修正后的理论值进行了比较。结果表明,在计算模型中必须考虑压弯机构施力点摩擦力的影响,修正摩擦力后,用梯形镜比矩形镜可以更精确地压制出所需要的椭圆柱面。

    1　原理和方法

    1.1　基本原理

    考虑一个长为l、宽为w、厚为t的镜子(如图1所示),当在镜的两端施加力矩M时,镜子上沿X轴方向某一点的曲率和该点横截面上的力矩M(x)满足梁的弯曲方程(忽略anti-clastic弯曲的影响

式中ρ(x)为曲率半径,E为镜体材料的杨氏模量,I为惯性矩。

    在镜子的两端施加相等的力矩M0,沿X方向各点横截面上的力矩都相等,可以压弯形成圆柱形的镜子,弯曲方程为

式中,R是镜的弯曲半径。

    在镜子的两端施加不相等的力矩M1、M2时,力矩沿镜的X轴方向呈线形变化,弯曲方程可以表示为^[1]

由式(3)可以看出,保持E不变,改变I或改变M1、M2均可调节ρ(x),压制出所需要的面形。

    1.2　镜面形状的表示

    在光束线设计中,镜子的面形一般由物距、像距和入射角确定,因此压弯方程需要变换成包含上述光学参数的表示形式。聚焦镜在光束线上的作用分为弧矢方向上的聚焦和子午方向上的聚焦,聚焦半径满足Coddington方程,弧矢方向聚焦的半径Rs为

子午方向聚焦的半径Rm为

式中,p、q和θ分别为物距、像距和入射角。对于圆柱面镜,任一点的曲率半径都相等,将(5)式或(4)式代入(2)式得到实现柱面压弯所需的力矩。

    任何形状的镜面都可以用幂级数表示^[3],对于压弯镜,只需要考虑二维的情况。椭圆的参数如图2所示。抛物线的参数如图3所示。椭圆(如图2)用麦克劳林级数表示为